Номер 4.2, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

4.2. 1) $(b^5)^2 \cdot b^3;$

2) $b \cdot (b^3)^4;$

3) $b^8 \cdot (b^{10})^3;$

4) $b^6 \cdot (b^4)^8;$

5) $(b^7)^5 \cdot b;$

6) $(b^{11})^4 \cdot b^{10};$

7) $(b^5)^{10} : b^{31};$

8) $b^{43} : (b^9)^4;$

9) $(b^6)^{12} \cdot b^{59};$

10) $b^{100} : (b^5)^4;$

11) $(b^{17})^5 : b^{81};$

12) $b^{79} : (b^{13})^6.$

1) Для упрощения выражения $(b^5)^2 \cdot b^3$ необходимо использовать свойства степеней. Сначала применим правило возведения степени в степень: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
$(b^5)^2 = b^{5 \cdot 2} = b^{10}$.
Теперь выражение выглядит так: $b^{10} \cdot b^3$.
Далее, применим правило умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$b^{10} \cdot b^3 = b^{10+3} = b^{13}$.
Ответ: $b^{13}$.

2) Для упрощения выражения $b \cdot (b^3)^4$ используем свойства степеней. Учтем, что $b$ это $b^1$.
Применим правило возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ к множителю $(b^3)^4$.
$(b^3)^4 = b^{3 \cdot 4} = b^{12}$.
Выражение принимает вид: $b^1 \cdot b^{12}$.
Теперь используем правило умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
$b^1 \cdot b^{12} = b^{1+12} = b^{13}$.
Ответ: $b^{13}$.

3) Упростим выражение $b^8 \cdot (b^{10})^3$.
Сначала возведем степень в степень: $(b^{10})^3 = b^{10 \cdot 3} = b^{30}$, используя правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
Теперь умножим степени с одинаковым основанием: $b^8 \cdot b^{30}$.
По правилу $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ получаем:
$b^8 \cdot b^{30} = b^{8+30} = b^{38}$.
Ответ: $b^{38}$.

4) Упростим выражение $b^6 \cdot (b^4)^8$.
Сначала обработаем множитель в скобках по правилу возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(b^4)^8 = b^{4 \cdot 8} = b^{32}$.
Теперь выражение выглядит как $b^6 \cdot b^{32}$.
Применим правило умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$b^6 \cdot b^{32} = b^{6+32} = b^{38}$.
Ответ: $b^{38}$.

5) Упростим выражение $(b^7)^5 \cdot b$. Помним, что $b = b^1$.
Возводим степень в степень: $(b^7)^5 = b^{7 \cdot 5} = b^{35}$.
Получаем выражение: $b^{35} \cdot b^1$.
Перемножаем степени с одинаковым основанием: $b^{35} \cdot b^1 = b^{35+1} = b^{36}$.
Ответ: $b^{36}$.

6) Упростим выражение $(b^{11})^4 \cdot b^{10}$.
Сначала возводим степень в степень, используя правило $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$(b^{11})^4 = b^{11 \cdot 4} = b^{44}$.
Выражение принимает вид: $b^{44} \cdot b^{10}$.
Используем правило умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$b^{44} \cdot b^{10} = b^{44+10} = b^{54}$.
Ответ: $b^{54}$.

7) Для упрощения выражения $(b^5)^{10} : b^{31}$ применим свойства степеней.
Сначала возведение степени в степень: $(b^5)^{10} = b^{5 \cdot 10} = b^{50}$.
Теперь выражение выглядит так: $b^{50} : b^{31}$.
Далее применим правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^m : a^n = a^{m-n}$.
$b^{50} : b^{31} = b^{50-31} = b^{19}$.
Ответ: $b^{19}$.

8) Упростим выражение $b^{43} : (b^9)^4$.
Сначала упростим делитель, возведя степень в степень:
$(b^9)^4 = b^{9 \cdot 4} = b^{36}$.
Теперь выполним деление: $b^{43} : b^{36}$.
По правилу деления степеней $a^m : a^n = a^{m-n}$ получаем:
$b^{43} : b^{36} = b^{43-36} = b^7$.
Ответ: $b^7$.

9) Упростим выражение $(b^6)^{12} \cdot b^{59}$.
Возводим степень в степень: $(b^6)^{12} = b^{6 \cdot 12} = b^{72}$.
Получаем выражение: $b^{72} \cdot b^{59}$.
Перемножаем степени: $b^{72} \cdot b^{59} = b^{72+59} = b^{131}$.
Ответ: $b^{131}$.

10) Упростим выражение $b^{100} : (b^5)^4$.
Сначала упростим делитель: $(b^5)^4 = b^{5 \cdot 4} = b^{20}$.
Теперь выполним деление: $b^{100} : b^{20}$.
Используя правило деления степеней, получаем: $b^{100-20} = b^{80}$.
Ответ: $b^{80}$.

11) Упростим выражение $(b^{17})^5 : b^{81}$.
Сначала возведем степень в степень: $(b^{17})^5 = b^{17 \cdot 5} = b^{85}$.
Теперь разделим степени: $b^{85} : b^{81}$.
По правилу деления степеней: $b^{85-81} = b^4$.
Ответ: $b^4$.

12) Упростим выражение $b^{79} : (b^{13})^6$.
Сначала упростим делитель: $(b^{13})^6 = b^{13 \cdot 6} = b^{78}$.
Теперь выполним деление: $b^{79} : b^{78}$.
По правилу деления степеней: $b^{79-78} = b^1 = b$.
Ответ: $b$.