Номер 4.3, страница 44 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите (4.3–4.4):

4.3. 1) $(a^4)^2 \cdot (a^3)^4;$

2) $(b^4 b)^6;$

3) $(c^5)^8 : (c^6)^6;$

4) $(d^8 d^2)^3;$

5) $(c^9)^5 : (c^4)^{10};$

6) $(k k^{11})^7.$

1) Для упрощения выражения $(a^4)^2 \cdot (a^3)^4$ воспользуемся свойствами степеней. Сначала применим правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$. Получаем: $(a^4)^2 = a^{4 \cdot 2} = a^8$ и $(a^3)^4 = a^{3 \cdot 4} = a^{12}$. Далее, применяем правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$: $a^8 \cdot a^{12} = a^{8+12} = a^{20}$.
Ответ: $a^{20}$.

2) Сначала упростим выражение в скобках, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$. Так как $b = b^1$, то $b^4 b = b^4 b^1 = b^{4+1} = b^5$. Теперь возведем полученный результат в степень, используя правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$: $(b^5)^6 = b^{5 \cdot 6} = b^{30}$.
Ответ: $b^{30}$.

3) Для упрощения выражения $(c^5)^8 : (c^6)^6$ сначала применим правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$ к делимому и делителю: $(c^5)^8 = c^{5 \cdot 8} = c^{40}$ и $(c^6)^6 = c^{6 \cdot 6} = c^{36}$. Теперь выполним деление, используя правило деления степеней с одинаковым основанием $x^m : x^n = x^{m-n}$: $c^{40} : c^{36} = c^{40-36} = c^4$.
Ответ: $c^4$.

4) Сначала упростим выражение в скобках, используя правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$: $d^8 d^2 = d^{8+2} = d^{10}$. Затем возведем полученное выражение в степень, применяя правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$: $(d^{10})^3 = d^{10 \cdot 3} = d^{30}$.
Ответ: $d^{30}$.

5) Сначала упростим делимое и делитель по отдельности, используя правило возведения степени в степень $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$: $(c^9)^5 = c^{9 \cdot 5} = c^{45}$ и $(c^4)^{10} = c^{4 \cdot 10} = c^{40}$. Теперь выполним деление степеней с одинаковым основанием по правилу $x^m : x^n = x^{m-n}$: $c^{45} : c^{40} = c^{45-40} = c^5$.
Ответ: $c^5$.

6) Сначала упростим выражение в скобках. Учитывая, что $k = k^1$, применим правило умножения степеней с одинаковым основанием $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$: $k k^{11} = k^1 \cdot k^{11} = k^{1+11} = k^{12}$. Теперь возведем результат в степень, используя правило $(x^m)^n = x^{m \cdot n}$: $(k^{12})^7 = k^{12 \cdot 7} = k^{84}$.
Ответ: $k^{84}$.