Номер 37.1, страница 231 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37.1. Выберите дробно-рациональные выражения из выражений:

1) $\frac{2x}{3} + \frac{4}{7}$;

2) $\frac{2 - 5x}{7,3} - \frac{4x + 3}{3}$;

3) $\frac{3}{x - 2}$;

4) $\frac{3x + 4}{x - 2} + \frac{x}{7}$;

5) $\frac{3y}{2,7 - \frac{3}{7}}$;

6) $\frac{4y - 5}{3 - 0,2y} + \frac{2y - 3}{8}$;

Дробно-рациональными называются выражения, которые содержат деление на выражение с переменной. Иными словами, это выражения, у которых переменная присутствует в знаменателе дроби. Рациональные выражения, у которых в знаменателе нет переменных (только числа), называются целыми выражениями.

Проанализируем каждое из предложенных выражений:

1) В выражении $\frac{2x}{3} + \frac{4}{7}$ знаменатели дробей (3 и 7) являются числами и не содержат переменных. Следовательно, это целое выражение.
Ответ: не является дробно-рациональным выражением.

2) В выражении $\frac{2 - 5x}{7,3} - \frac{4x + 3}{3}$ знаменатели дробей (7,3 и 3) являются числами и не содержат переменных. Следовательно, это целое выражение.
Ответ: не является дробно-рациональным выражением.

3) В выражении $\frac{3}{x - 2}$ знаменатель $x - 2$ содержит переменную $x$. Следовательно, это дробно-рациональное выражение.
Ответ: является дробно-рациональным выражением.

4) Выражение $\frac{3x + 4}{x - 2} + \frac{x}{7}$ состоит из двух слагаемых. В первом слагаемом $\frac{3x + 4}{x - 2}$ знаменатель $x - 2$ содержит переменную $x$. Наличие хотя бы одного такого слагаемого делает всё выражение дробно-рациональным.
Ответ: является дробно-рациональным выражением.

5) В выражении $\frac{3y}{2,7 - \frac{3}{7}}$ знаменатель $2,7 - \frac{3}{7}$ является числовым выражением. Он не содержит переменных. $2,7 - \frac{3}{7} = \frac{27}{10} - \frac{3}{7} = \frac{189 - 30}{70} = \frac{159}{70}$. Это целое выражение.
Ответ: не является дробно-рациональным выражением.

6) В выражении $\frac{4y - 5}{3 - 0,2y} + \frac{2y - 3}{8}$ первое слагаемое $\frac{4y - 5}{3 - 0,2y}$ имеет в знаменателе выражение $3 - 0,2y$, которое содержит переменную $y$. Следовательно, всё выражение является дробно-рациональным.
Ответ: является дробно-рациональным выражением.