Номер 36.30, страница 226 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.30. Найдите значение переменной, при котором значение выражения равно нулю:

1) $2x - 5$

2) $36x - 4x^2$

3) $2\frac{1}{3}x - 14$

4) $x^2 - 16$

5) $25 - x^2$

6) $9x + 4x^2$

1) Чтобы найти значение переменной, при котором значение выражения равно нулю, необходимо приравнять данное выражение к нулю и решить полученное уравнение:

$2x - 5 = 0$

Переносим слагаемое $-5$ в правую часть уравнения, изменяя его знак на противоположный:

$2x = 5$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы найти $x$:

$x = \frac{5}{2}$

$x = 2,5$

Ответ: $2,5$.

2) Приравниваем выражение к нулю:

$36x - 4x^2 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $4x$ за скобки:

$4x(9 - x) = 0$

Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два случая:

$4x = 0$ или $9 - x = 0$

Решая первое уравнение, получаем: $x_1 = 0$.

Решая второе уравнение, получаем: $x_2 = 9$.

Ответ: $0; 9$.

3) Приравниваем выражение к нулю:

$2\frac{1}{3}x - 14 = 0$

Сначала преобразуем смешанное число $2\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:

$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

Теперь уравнение имеет вид:

$\frac{7}{3}x - 14 = 0$

Переносим $-14$ в правую часть:

$\frac{7}{3}x = 14$

Для нахождения $x$ умножим обе части уравнения на число, обратное коэффициенту при $x$, то есть на $\frac{3}{7}$:

$x = 14 \cdot \frac{3}{7}$

$x = \frac{14 \cdot 3}{7} = 2 \cdot 3 = 6$

Ответ: $6$.

4) Приравниваем выражение к нулю:

$x^2 - 16 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Можно решить его, перенеся $-16$ вправо:

$x^2 = 16$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей. Не забываем, что корень может быть как положительным, так и отрицательным:

$x = \pm\sqrt{16}$

$x_1 = 4$, $x_2 = -4$

Альтернативный способ — использовать формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:

$(x-4)(x+4) = 0$

Отсюда $x-4=0$ или $x+4=0$, что дает те же корни.

Ответ: $-4; 4$.

5) Приравниваем выражение к нулю:

$25 - x^2 = 0$

Переносим $-x^2$ вправо:

$25 = x^2$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

$x = \pm\sqrt{25}$

$x_1 = 5$, $x_2 = -5$

Также можно было использовать формулу разности квадратов:

$(5-x)(5+x) = 0$, откуда $x=5$ или $x=-5$.

Ответ: $-5; 5$.

6) Приравниваем выражение к нулю:

$9x + 4x^2 = 0$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$x(9 + 4x) = 0$

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:

$x = 0$ или $9 + 4x = 0$

Первый корень: $x_1 = 0$.

Решаем второе уравнение:

$4x = -9$

$x = -\frac{9}{4}$

$x_2 = -2,25$

Ответ: $-2,25; 0$.