Номер 37.2, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37.2. Найдите значение выражения:

1) $\frac{2x - 1}{x}$ при $x = 3; 1; -5; -\frac{1}{2}; -1,6; 100$

2) $\frac{3a - 7}{2a + 5}$ при $a = -2; -0,4; 0; 2,5$

3) $\frac{b^2 + 6}{3b - 4}$ при $b = 3; 4,4; 5; 6$

4) $2x + \frac{8}{x + 1}$ при $x = -\frac{1}{2}; 0,5; 1; 3$

5) $\frac{y + 3}{2y} + \frac{2y}{y - 3}$ при $y = 1,5; 2,5; 4; 4,5$

6) $\frac{x + 3}{x} + \frac{x}{x - 3}$ при $x = -\frac{1}{2}; 1,5; 2; 3$

7) $\frac{(a + b)^2 - 1}{a^2 + 1}$ при $a = -3, b = -1$

8) $\frac{2a^2 - b}{b^2 + 1} - \frac{1}{a}$ при $a = 1\frac{1}{2}, b = 0,5$

1) Найдем значение выражения $\frac{2x - 1}{x}$ при заданных значениях $x$.

При $x = 3$: $\frac{2(3) - 1}{3} = \frac{6 - 1}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.

При $x = 1$: $\frac{2(1) - 1}{1} = \frac{2 - 1}{1} = 1$.

При $x = -5$: $\frac{2(-5) - 1}{-5} = \frac{-10 - 1}{-5} = \frac{-11}{-5} = \frac{11}{5} = 2,2$.

При $x = \frac{1}{2}$: $\frac{2(\frac{1}{2}) - 1}{\frac{1}{2}} = \frac{1 - 1}{\frac{1}{2}} = \frac{0}{\frac{1}{2}} = 0$.

При $x = -1,6$: $\frac{2(-1,6) - 1}{-1,6} = \frac{-3,2 - 1}{-1,6} = \frac{-4,2}{-1,6} = \frac{42}{16} = \frac{21}{8} = 2,625$.

При $x = 100$: $\frac{2(100) - 1}{100} = \frac{200 - 1}{100} = \frac{199}{100} = 1,99$.

Ответ: $1\frac{2}{3}$; $1$; $2,2$; $0$; $2,625$; $1,99$.

2) Найдем значение выражения $\frac{3a - 7}{2a + 5}$ при заданных значениях $a$.

При $a = -2$: $\frac{3(-2) - 7}{2(-2) + 5} = \frac{-6 - 7}{-4 + 5} = \frac{-13}{1} = -13$.

При $a = -0,4$: $\frac{3(-0,4) - 7}{2(-0,4) + 5} = \frac{-1,2 - 7}{-0,8 + 5} = \frac{-8,2}{4,2} = -\frac{82}{42} = -\frac{41}{21} = -1\frac{20}{21}$.

При $a = 0$: $\frac{3(0) - 7}{2(0) + 5} = \frac{0 - 7}{0 + 5} = -\frac{7}{5} = -1,4$.

При $a = 2,5$: $\frac{3(2,5) - 7}{2(2,5) + 5} = \frac{7,5 - 7}{5 + 5} = \frac{0,5}{10} = 0,05$.

Ответ: $-13$; $-1\frac{20}{21}$; $-1,4$; $0,05$.

3) Найдем значение выражения $\frac{b^2 + 6}{3b - 4}$ при заданных значениях $b$.

При $b = 3$: $\frac{3^2 + 6}{3(3) - 4} = \frac{9 + 6}{9 - 4} = \frac{15}{5} = 3$.

При $b = 4,4$: $\frac{(4,4)^2 + 6}{3(4,4) - 4} = \frac{19,36 + 6}{13,2 - 4} = \frac{25,36}{9,2} = \frac{2536}{920} = \frac{317}{115} = 2\frac{87}{115}$.

При $b = 5$: $\frac{5^2 + 6}{3(5) - 4} = \frac{25 + 6}{15 - 4} = \frac{31}{11} = 2\frac{9}{11}$.

При $b = 6$: $\frac{6^2 + 6}{3(6) - 4} = \frac{36 + 6}{18 - 4} = \frac{42}{14} = 3$.

Ответ: $3$; $2\frac{87}{115}$; $2\frac{9}{11}$; $3$.

4) Найдем значение выражения $2x + \frac{8}{x+1}$ при заданных значениях $x$.

При $x = -\frac{1}{2}$: $2(-\frac{1}{2}) + \frac{8}{-\frac{1}{2} + 1} = -1 + \frac{8}{\frac{1}{2}} = -1 + 16 = 15$.

При $x = 0,5$: $2(0,5) + \frac{8}{0,5 + 1} = 1 + \frac{8}{1,5} = 1 + \frac{8}{3/2} = 1 + \frac{16}{3} = \frac{19}{3} = 6\frac{1}{3}$.

При $x = 1$: $2(1) + \frac{8}{1 + 1} = 2 + \frac{8}{2} = 2 + 4 = 6$.

При $x = 3$: $2(3) + \frac{8}{3 + 1} = 6 + \frac{8}{4} = 6 + 2 = 8$.

Ответ: $15$; $6\frac{1}{3}$; $6$; $8$.

5) Найдем значение выражения $\frac{y+3}{2y} + \frac{2y}{y-3}$ при заданных значениях $y$.

При $y = 1,5$: $\frac{1,5+3}{2(1,5)} + \frac{2(1,5)}{1,5-3} = \frac{4,5}{3} + \frac{3}{-1,5} = 1,5 - 2 = -0,5$.

При $y = 2,5$: $\frac{2,5+3}{2(2,5)} + \frac{2(2,5)}{2,5-3} = \frac{5,5}{5} + \frac{5}{-0,5} = 1,1 - 10 = -8,9$.

При $y = 4$: $\frac{4+3}{2(4)} + \frac{2(4)}{4-3} = \frac{7}{8} + \frac{8}{1} = \frac{7}{8} + 8 = 8\frac{7}{8}$.

При $y = 4,5$: $\frac{4,5+3}{2(4,5)} + \frac{2(4,5)}{4,5-3} = \frac{7,5}{9} + \frac{9}{1,5} = \frac{75}{90} + 6 = \frac{5}{6} + 6 = 6\frac{5}{6}$.

Ответ: $-0,5$; $-8,9$; $8\frac{7}{8}$; $6\frac{5}{6}$.

6) Найдем значение выражения $\frac{x+3}{x} + \frac{x}{x-3}$ при заданных значениях $x$.

При $x = -\frac{1}{2}$: $\frac{-\frac{1}{2}+3}{-\frac{1}{2}} + \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-3} = \frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} + \frac{-\frac{1}{2}}{-\frac{7}{2}} = -5 + \frac{1}{7} = -\frac{35}{7} + \frac{1}{7} = -\frac{34}{7} = -4\frac{6}{7}$.

При $x = 1,5$: $\frac{1,5+3}{1,5} + \frac{1,5}{1,5-3} = \frac{4,5}{1,5} + \frac{1,5}{-1,5} = 3 - 1 = 2$.

При $x = 2$: $\frac{2+3}{2} + \frac{2}{2-3} = \frac{5}{2} + \frac{2}{-1} = 2,5 - 2 = 0,5$.

При $x = 3$: знаменатель дроби $\frac{x}{x-3}$ обращается в ноль ($3-3=0$), поэтому выражение не имеет смысла.

Ответ: $-4\frac{6}{7}$; $2$; $0,5$; при $x=3$ выражение не имеет смысла.

7) Найдем значение выражения $\frac{(a+b)^2 - 1}{a^2 + 1}$ при $a = -3, b = -1$.

$\frac{(-3 + (-1))^2 - 1}{(-3)^2 + 1} = \frac{(-4)^2 - 1}{9 + 1} = \frac{16 - 1}{10} = \frac{15}{10} = 1,5$.

Ответ: $1,5$.

8) Найдем значение выражения $\frac{2a^2 - b}{b^2 + 1} - \frac{1}{a}$ при $a = 1\frac{1}{2}, b = 0,5$.

Переведем значения в дроби: $a = 1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$, $b = 0,5 = \frac{1}{2}$.

Подставим значения в выражение: $\frac{2(\frac{3}{2})^2 - \frac{1}{2}}{(\frac{1}{2})^2 + 1} - \frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2(\frac{9}{4}) - \frac{1}{2}}{\frac{1}{4} + 1} - \frac{2}{3} = \frac{\frac{9}{2} - \frac{1}{2}}{\frac{5}{4}} - \frac{2}{3} = \frac{\frac{8}{2}}{\frac{5}{4}} - \frac{2}{3} = \frac{4}{\frac{5}{4}} - \frac{2}{3}$.

Выполним вычисления: $4 \cdot \frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{16}{5} - \frac{2}{3} = \frac{16 \cdot 3 - 2 \cdot 5}{15} = \frac{48 - 10}{15} = \frac{38}{15} = 2\frac{8}{15}$.

Ответ: $2\frac{8}{15}$.