Номер 37.7, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37.7. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

1) $-\frac{4}{x} - \frac{1}{2x - 6}$;

2) $\frac{2x + 3}{x(x + 1)} + \frac{4}{3x}$;

3) $5x + \frac{71}{x + 5}$;

4) $\frac{5y - 7}{(y - 3) \cdot (2y + 5)} - \frac{5}{y}$.

1) В выражении $\frac{4}{x} - \frac{1}{2x - 6}$ допустимые значения переменной — это те значения, при которых знаменатели дробей не равны нулю. В данном выражении есть две дроби со знаменателями, содержащими переменную $x$.

Первый знаменатель $x$ не должен равняться нулю, то есть $x \neq 0$.

Второй знаменатель $2x - 6$ также не должен равняться нулю. Найдем значение $x$, при котором он обращается в ноль:

$2x - 6 = 0$

$2x = 6$

$x = 3$

Следовательно, $x \neq 3$.

Таким образом, допустимыми значениями переменной являются все числа, кроме 0 и 3.

Ответ: все числа, кроме $x=0$ и $x=3$.

2) В выражении $\frac{2x + 3}{x(x + 1)} + \frac{4}{3x}$ знаменатели дробей не должны быть равны нулю.

Первый знаменатель $x(x + 1)$ равен нулю, если $x=0$ или $x+1=0$.

Из $x+1=0$ следует $x=-1$.

Значит, из первого знаменателя получаем ограничения: $x \neq 0$ и $x \neq -1$.

Второй знаменатель $3x$ равен нулю, если $x=0$. Это ограничение уже учтено.

Следовательно, допустимыми значениями переменной являются все числа, кроме 0 и -1.

Ответ: все числа, кроме $x=0$ и $x=-1$.

3) Выражение $5x + \frac{71}{x + 5}$ состоит из многочлена $5x$, который определен для любых значений $x$, и дроби $\frac{71}{x + 5}$.

Знаменатель дроби $x + 5$ не должен равняться нулю.

$x + 5 \neq 0$

$x \neq -5$

Таким образом, допустимыми значениями переменной являются все числа, кроме -5.

Ответ: все числа, кроме $x=-5$.

4) В выражении $\frac{5y - 7}{(y - 3)(2y + 5)} - \frac{5}{y}$ знаменатели дробей не должны быть равны нулю.

Первый знаменатель $(y - 3)(2y + 5)$ равен нулю, если один из множителей равен нулю:

$y - 3 = 0 \implies y = 3$

$2y + 5 = 0 \implies 2y = -5 \implies y = -\frac{5}{2} = -2.5$

Значит, из первого знаменателя получаем ограничения: $y \neq 3$ и $y \neq -2.5$.

Второй знаменатель $y$ не должен равняться нулю, то есть $y \neq 0$.

Объединяя все условия, получаем, что допустимыми значениями переменной являются все числа, кроме 3, -2.5 и 0.

Ответ: все числа, кроме $y=3$, $y=-2.5$ и $y=0$.