Номер 37.9, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37.9. Из городов A и B, расстояние между которыми по железной дороге $s$ км, вышли в одно и то же время навстречу друг другу два поезда. Первый шел со скоростью $v_1$ км/ч, а второй со скоростью $v_2$ км/ч. Через $t$ ч они встретились. Выразите переменную $t$ через $s$, $v_1$ и $v_2$. Найдите значение $t$, если известно, что:

1) $s = 350$, $v_1 = 55$, $v_2 = 45$;

2) $s = 465$, $v_1 = 85$, $v_2 = 70$.

Для решения задачи сначала выведем общую формулу для нахождения времени встречи t. Пусть расстояние между городами А и В равно s км. Первый поезд движется со скоростью v₁ км/ч, а второй — со скоростью v₂ км/ч. Поезда вышли одновременно навстречу друг другу.

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорость сближения равна сумме их скоростей: $v_{сбл} = v_1 + v_2$.

Время t, через которое они встретятся, можно найти, разделив начальное расстояние s на скорость сближения.

Таким образом, формула для нахождения времени встречи t имеет вид: $t = \frac{s}{v_1 + v_2}$.

Теперь, используя эту формулу, найдем значение t для каждого из предложенных случаев.

1) Даны значения: $s = 350$ км, $v_1 = 55$ км/ч, $v_2 = 45$ км/ч.

Найдем скорость сближения поездов: $v_1 + v_2 = 55 + 45 = 100$ км/ч.

Подставим значения в формулу для времени: $t = \frac{350}{100} = 3.5$ ч.

Ответ: $t = 3.5$ ч.

2) Даны значения: $s = 465$ км, $v_1 = 85$ км/ч, $v_2 = 70$ км/ч.

Найдем скорость сближения поездов: $v_1 + v_2 = 85 + 70 = 155$ км/ч.

Подставим значения в формулу для времени: $t = \frac{465}{155} = 3$ ч.

Ответ: $t = 3$ ч.