Номер 38.2, страница 237 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

38.2. 1) $ \frac{18bc}{24c} $;

2) $ \frac{25a^2 y}{15by} $;

3) $ \frac{24a^3}{6ac} $;

4) $ \frac{27x^2 y}{21xy^3} $;

5) $ \frac{-2a^6 b^3}{a^3 b^5} $;

6) $ \frac{x^7 y^4}{x^5 y^8} $;

7) $ \frac{42m^3 n^5}{35mn^5} $;

8) $ \frac{75p^4 q}{150p^5 q} $.

1) Чтобы сократить дробь $\frac{18bc}{24c}$, необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе.
Разложим числовые коэффициенты на множители: $18 = 3 \cdot 6$ и $24 = 4 \cdot 6$.
Переменная $c$ является общим множителем для числителя и знаменателя.
Запишем дробь с разложенными множителями и сократим общие:
$\frac{18bc}{24c} = \frac{3 \cdot 6 \cdot b \cdot c}{4 \cdot 6 \cdot c} = \frac{3b}{4}$.
Ответ: $\frac{3b}{4}$

2) Сократим дробь $\frac{25a^2y}{15by}$.
Наибольший общий делитель (НОД) для коэффициентов 25 и 15 равен 5.
Общая переменная для числителя и знаменателя - это $y$.
Разделим числитель и знаменатель на общий множитель $5y$:
$\frac{25a^2y}{15by} = \frac{5 \cdot 5 \cdot a^2 \cdot y}{3 \cdot 5 \cdot b \cdot y} = \frac{5a^2}{3b}$.
Ответ: $\frac{5a^2}{3b}$

3) Сократим дробь $\frac{24a^3}{6ac}$.
Сократим числовые коэффициенты: $\frac{24}{6} = 4$.
Сократим степени переменной $a$: $\frac{a^3}{a} = a^{3-1} = a^2$.
Переменная $c$ остается в знаменателе.
Объединим результаты: $\frac{24a^3}{6ac} = \frac{4a^2}{c}$.
Ответ: $\frac{4a^2}{c}$

4) Сократим дробь $\frac{27x^2y}{21xy^3}$.
НОД для коэффициентов 27 и 21 равен 3. Получаем $\frac{27}{21} = \frac{9}{7}$.
Сократим переменные:
$\frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x$.
$\frac{y}{y^3} = y^{1-3} = y^{-2} = \frac{1}{y^2}$.
Собираем все вместе: $\frac{9x}{7y^2}$.
Ответ: $\frac{9x}{7y^2}$

5) Сократим дробь $\frac{-2a^6b^3}{a^3b^5}$.
Коэффициент -2 остается.
Сократим степени переменных, используя правило вычитания показателей:
$\frac{a^6}{a^3} = a^{6-3} = a^3$.
$\frac{b^3}{b^5} = b^{3-5} = b^{-2} = \frac{1}{b^2}$.
Результат: $-2 \cdot a^3 \cdot \frac{1}{b^2} = -\frac{2a^3}{b^2}$.
Ответ: $-\frac{2a^3}{b^2}$

6) Сократим дробь $\frac{x^7y^4}{x^5y^8}$.
Применяем правило деления степеней с одинаковыми основаниями:
$\frac{x^7}{x^5} = x^{7-5} = x^2$.
$\frac{y^4}{y^8} = y^{4-8} = y^{-4} = \frac{1}{y^4}$.
Объединяем: $x^2 \cdot \frac{1}{y^4} = \frac{x^2}{y^4}$.
Ответ: $\frac{x^2}{y^4}$

7) Сократим дробь $\frac{42m^3n^5}{35mn^5}$.
НОД для коэффициентов 42 и 35 равен 7. $\frac{42}{35} = \frac{6}{5}$.
Сократим переменные:
$\frac{m^3}{m} = m^{3-1} = m^2$.
$\frac{n^5}{n^5} = n^{5-5} = n^0 = 1$.
Результат: $\frac{6}{5} \cdot m^2 \cdot 1 = \frac{6m^2}{5}$.
Ответ: $\frac{6m^2}{5}$

8) Сократим дробь $\frac{75p^4q}{150p^5q}$.
Сократим коэффициенты: $\frac{75}{150} = \frac{1}{2}$.
Сократим переменные:
$\frac{p^4}{p^5} = p^{4-5} = p^{-1} = \frac{1}{p}$.
$\frac{q}{q} = q^{1-1} = q^0 = 1$.
Результат: $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{p} \cdot 1 = \frac{1}{2p}$.
Ответ: $\frac{1}{2p}$