Номер 38.6, страница 238 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

38.6. Найдите значение дробного выражения:

1) $\frac{x^5 + 4x^4}{x^4 + 4x^3}$ при $x = -0,6;$

2) $\frac{3x^5 - 4x^4}{3x^3 - 4x^2}$ при $x = -3\frac{2}{3}.$

1) Сначала упростим данное дробное выражение. Для этого вынесем общие множители за скобки в числителе и знаменателе.

Числитель: $x^5 + 4x^4 = x^4(x + 4)$

Знаменатель: $x^4 + 4x^3 = x^3(x + 4)$

Получаем дробь: $\frac{x^4(x + 4)}{x^3(x + 4)}$

Сократим дробь на общие множители. Область допустимых значений исходного выражения: $x^4 + 4x^3 \neq 0$, то есть $x^3(x + 4) \neq 0$, откуда $x \neq 0$ и $x \neq -4$.

Поскольку $x = -0,6$ входит в область допустимых значений, мы можем сократить дробь:

$\frac{x^4(x + 4)}{x^3(x + 4)} = \frac{x^4}{x^3} = x^{4-3} = x$

Теперь подставим значение $x = -0,6$ в упрощенное выражение:

$x = -0,6$

Ответ: -0,6.

2) Упростим данное дробное выражение, вынеся общие множители за скобки в числителе и знаменателе.

Числитель: $3x^5 - 4x^4 = x^4(3x - 4)$

Знаменатель: $3x^3 - 4x^2 = x^2(3x - 4)$

Получаем дробь: $\frac{x^4(3x - 4)}{x^2(3x - 4)}$

Область допустимых значений исходного выражения: $3x^3 - 4x^2 \neq 0$, то есть $x^2(3x - 4) \neq 0$, откуда $x \neq 0$ и $x \neq \frac{4}{3}$.

Поскольку $x = -3\frac{2}{3}$ входит в область допустимых значений, мы можем сократить дробь:

$\frac{x^4(3x - 4)}{x^2(3x - 4)} = \frac{x^4}{x^2} = x^{4-2} = x^2$

Теперь подставим значение $x = -3\frac{2}{3}$ в упрощенное выражение. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

$x = -3\frac{2}{3} = -\frac{3 \cdot 3 + 2}{3} = -\frac{11}{3}$

Теперь возведем полученное значение в квадрат:

$x^2 = \left(-\frac{11}{3}\right)^2 = \frac{(-11)^2}{3^2} = \frac{121}{9}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{121}{9} = 13\frac{4}{9}$

Ответ: $13\frac{4}{9}$.