Номер 38.11, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

38.11. Решите задачу. Составьте обратные задачи и решите их. Два токаря должны изготовить 120 деталей за 8 ч. Сколько деталей в час изготовит каждый токарь, если производительность одного рабочего на 3 детали в час больше производительности другого рабочего?

Решение задачи
1. Сначала найдем общую производительность двух токарей. Для этого нужно общее количество деталей разделить на общее время работы:
$P_{общ} = 120 \text{ деталей} \div 8 \text{ ч} = 15 \text{ деталей/час}$
2. Пусть производительность первого (менее производительного) токаря равна $x$ деталей в час. Тогда производительность второго токаря, по условию, будет $(x + 3)$ деталей в час.
3. Составим уравнение, используя их общую производительность:
$x + (x + 3) = 15$
$2x + 3 = 15$
$2x = 15 - 3$
$2x = 12$
$x = 12 \div 2$
$x = 6$ (деталей/час) — производительность первого токаря.
4. Теперь найдем производительность второго токаря:
$6 + 3 = 9$ (деталей/час)
Проверка: Суммарная производительность $6 + 9 = 15$ деталей/час. За 8 часов они изготовят $15 \times 8 = 120$ деталей. Все верно.
Ответ: производительность одного токаря — 6 деталей в час, а другого — 9 деталей в час.

Составьте обратные задачи и решите их

Первая обратная задача
Два токаря работали вместе 8 часов. Производительность одного токаря — 9 деталей в час, а другого на 3 детали в час меньше. Сколько всего деталей они изготовили за это время?
Решение:
1. Находим производительность второго токаря:
$9 - 3 = 6$ (деталей/час)
2. Находим их общую производительность, сложив производительность каждого:
$9 + 6 = 15$ (деталей/час)
3. Находим общее количество изготовленных деталей, умножив общую производительность на время:
$15 \text{ деталей/час} \times 8 \text{ ч} = 120$ (деталей)
Ответ: 120 деталей.

Вторая обратная задача
Два токаря должны изготовить 120 деталей. Производительность одного токаря 6 деталей в час, а производительность другого — на 3 детали в час больше. За сколько часов они выполнят эту работу, работая вместе?
Решение:
1. Находим производительность второго токаря:
$6 + 3 = 9$ (деталей/час)
2. Находим их общую производительность:
$6 + 9 = 15$ (деталей/час)
3. Находим время, необходимое для изготовления 120 деталей, разделив общее количество деталей на общую производительность:
$120 \text{ деталей} \div 15 \text{ деталей/час} = 8$ (часов)
Ответ: 8 часов.