Номер 39.2, страница 245 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

39.2. Выполните сложение дробей:

1) $\frac{x}{5} + \frac{y}{5}$;

2) $\frac{a}{4} + \frac{b}{4}$;

3) $\frac{a}{y} + \frac{2a}{y}$;

4) $\frac{5b^2}{3a} + \frac{13b^2}{3a}$;

5) $\frac{x+y}{19} + \frac{2x}{19}$;

6) $\frac{2c-x}{2b} + \frac{x}{2b}$.

1) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. В данном случае знаменатель равен 5. Выполняем сложение числителей:$ \frac{x}{5} + \frac{y}{5} = \frac{x+y}{5} $Дальнейшее упрощение невозможно.
Ответ: $ \frac{x+y}{5} $

2) Данные дроби имеют одинаковый знаменатель, равный 4. Складываем их числители, а знаменатель оставляем прежним:$ \frac{a}{4} + \frac{b}{4} = \frac{a+b}{4} $
Ответ: $ \frac{a+b}{4} $

3) Знаменатели дробей одинаковы и равны $y$. Складываем числители, которые являются подобными слагаемыми:$ \frac{a}{y} + \frac{2a}{y} = \frac{a+2a}{y} = \frac{3a}{y} $
Ответ: $ \frac{3a}{y} $

4) Обе дроби имеют общий знаменатель $3a$. Складываем их числители:$ \frac{5b^2}{3a} + \frac{13b^2}{3a} = \frac{5b^2+13b^2}{3a} $Числители являются подобными слагаемыми, поэтому складываем их коэффициенты: $5b^2+13b^2 = 18b^2$.Получаем дробь $ \frac{18b^2}{3a} $.Эту дробь можно сократить, разделив числовые коэффициенты в числителе и знаменателе на 3: $ \frac{18}{3} = 6 $.$ \frac{18b^2}{3a} = \frac{6b^2}{a} $
Ответ: $ \frac{6b^2}{a} $

5) Знаменатели дробей одинаковы и равны 19. Складываем числители:$ \frac{x+y}{19} + \frac{2x}{19} = \frac{(x+y)+2x}{19} $Приводим подобные слагаемые в числителе: $x+y+2x = 3x+y$.$ \frac{3x+y}{19} $
Ответ: $ \frac{3x+y}{19} $

6) Общий знаменатель дробей равен $2b$. Выполняем сложение числителей:$ \frac{2c-x}{2b} + \frac{x}{2b} = \frac{(2c-x)+x}{2b} $В числителе слагаемые $-x$ и $x$ взаимно уничтожаются: $2c-x+x = 2c$.Получаем дробь $ \frac{2c}{2b} $.Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на общий множитель 2:$ \frac{2c}{2b} = \frac{c}{b} $
Ответ: $ \frac{c}{b} $