Номер 39.3, страница 245 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Выполните действия (39.3–39.5):

39.3. 1) $ \frac{17-12x}{x} - \frac{10}{x} $;

2) $ \frac{12p-1}{3p^2} - \frac{1+3p}{3p^2} $;

3) $ \frac{6y-3}{5y} - \frac{y+2}{5y} $;

4) $ \frac{5b}{6} - \frac{3a-2b}{6} $;

5) $ \frac{5y-3}{7y} - \frac{3y+2}{7y} $;

6) $ \frac{11x-5}{14x} + \frac{3x-2}{14x} $;

7) $ \frac{7y-13}{10y} - \frac{2y+3}{10y} $;

8) $ \frac{8c+25}{6c} + \frac{5-2c}{6c} $.

1) Чтобы выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.
$\frac{17-12x}{x} - \frac{10}{x} = \frac{17-12x-10}{x} = \frac{7-12x}{x}$
Ответ: $\frac{7-12x}{x}$.

2) Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями, вычитаем их числители. Важно помнить, что знак минус перед второй дробью относится ко всему ее числителю.
$\frac{12p-1}{3p^2} - \frac{1+3p}{3p^2} = \frac{(12p-1)-(1+3p)}{3p^2} = \frac{12p-1-1-3p}{3p^2} = \frac{9p-2}{3p^2}$
Ответ: $\frac{9p-2}{3p^2}$.

3) Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем $5y$.
$\frac{6y-3}{5y} - \frac{y+2}{5y} = \frac{(6y-3)-(y+2)}{5y} = \frac{6y-3-y-2}{5y} = \frac{5y-5}{5y}$
Вынесем общий множитель 5 в числителе и сократим дробь:
$\frac{5(y-1)}{5y} = \frac{y-1}{y}$
Ответ: $\frac{y-1}{y}$.

4) Выполним вычитание дробей с общим знаменателем 6.
$\frac{5b}{6} - \frac{3a-2b}{6} = \frac{5b-(3a-2b)}{6} = \frac{5b-3a+2b}{6} = \frac{7b-3a}{6}$
Ответ: $\frac{7b-3a}{6}$.

5) Выполним вычитание дробей с общим знаменателем $7y$.
$\frac{5y-3}{7y} - \frac{3y+2}{7y} = \frac{(5y-3)-(3y+2)}{7y} = \frac{5y-3-3y-2}{7y} = \frac{2y-5}{7y}$
Ответ: $\frac{2y-5}{7y}$.

6) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.
$\frac{11x-5}{14x} + \frac{3x-2}{14x} = \frac{(11x-5)+(3x-2)}{14x} = \frac{11x-5+3x-2}{14x} = \frac{14x-7}{14x}$
Вынесем общий множитель 7 в числителе и сократим дробь:
$\frac{7(2x-1)}{14x} = \frac{2x-1}{2x}$
Ответ: $\frac{2x-1}{2x}$.

7) Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем $10y$.
$\frac{7y-13}{10y} - \frac{2y+3}{10y} = \frac{(7y-13)-(2y+3)}{10y} = \frac{7y-13-2y-3}{10y} = \frac{5y-16}{10y}$
Ответ: $\frac{5y-16}{10y}$.

8) Выполним сложение дробей с одинаковым знаменателем $6c$.
$\frac{8c+25}{6c} + \frac{5-2c}{6c} = \frac{(8c+25)+(5-2c)}{6c} = \frac{8c+25+5-2c}{6c} = \frac{6c+30}{6c}$
Вынесем общий множитель 6 в числителе и сократим дробь:
$\frac{6(c+5)}{6c} = \frac{c+5}{c}$
Ответ: $\frac{c+5}{c}$.