Номер 39.6, страница 246 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите значения выражений (39.6–39.7):

39.6. 1) $\frac{x^2+1}{x-3} - \frac{10}{x-3}$ при $x=57;$

2) $\frac{y+7}{y^2-25} - \frac{2y+2}{y^2-25}$ при $y=5,7;$

3) $\frac{a^2-16}{a-3} + \frac{7}{a-3}$ при $a=33,25;$

4) $\frac{9b-1}{b^2-9} - \frac{6b-10}{b^2-9}$ при $b=4,5.$

1) Сначала упростим выражение. Так как знаменатели дробей одинаковы, выполним вычитание числителей:
$\frac{x^2+1}{x-3} - \frac{10}{x-3} = \frac{x^2+1-10}{x-3} = \frac{x^2-9}{x-3}$
Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:
$\frac{x^2-3^2}{x-3} = \frac{(x-3)(x+3)}{x-3}$
Сократим дробь на $(x-3)$, при условии что $x-3 \neq 0$ (при $x=57$ это условие выполняется):
$x+3$
Теперь подставим значение $x=57$ в упрощенное выражение:
$57 + 3 = 60$
Ответ: $60$.

2) Упростим выражение. Знаменатели одинаковы, поэтому вычитаем числители:
$\frac{y+7}{y^2-25} - \frac{2y+2}{y^2-25} = \frac{(y+7)-(2y+2)}{y^2-25} = \frac{y+7-2y-2}{y^2-25} = \frac{-y+5}{y^2-25}$
Вынесем в числителе $-1$ за скобки, а знаменатель разложим по формуле разности квадратов:
$\frac{-(y-5)}{(y-5)(y+5)}$
Сократим дробь на $(y-5)$, при условии что $y-5 \neq 0$ (при $y=5,7$ это условие выполняется):
$\frac{-1}{y+5}$
Подставим значение $y=5,7$:
$\frac{-1}{5,7+5} = \frac{-1}{10,7} = -\frac{1 \cdot 10}{10,7 \cdot 10} = -\frac{10}{107}$
Ответ: $-\frac{10}{107}$.

3) Упростим выражение. Так как знаменатели одинаковы, сложим числители:
$\frac{a^2-16}{a-3} + \frac{7}{a-3} = \frac{a^2-16+7}{a-3} = \frac{a^2-9}{a-3}$
Разложим числитель по формуле разности квадратов:
$\frac{(a-3)(a+3)}{a-3}$
Сократим дробь на $(a-3)$, так как при $a=33,25$ знаменатель не равен нулю:
$a+3$
Подставим значение $a=33,25$:
$33,25 + 3 = 36,25$
Ответ: $36,25$.

4) Упростим выражение, вычитая числители, так как знаменатели одинаковы:
$\frac{9b-1}{b^2-9} - \frac{6b-10}{b^2-9} = \frac{(9b-1)-(6b-10)}{b^2-9} = \frac{9b-1-6b+10}{b^2-9} = \frac{3b+9}{b^2-9}$
Вынесем в числителе общий множитель 3 за скобки, а знаменатель разложим по формуле разности квадратов:
$\frac{3(b+3)}{(b-3)(b+3)}$
Сократим дробь на $(b+3)$, так как при $b=4,5$ множитель не равен нулю:
$\frac{3}{b-3}$
Подставим значение $b=4,5$:
$\frac{3}{4,5-3} = \frac{3}{1,5} = 2$
Ответ: $2$.