Номер 39.5, страница 246 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

39.5.

1) $ \frac{5a + b^5}{8b} - \frac{5a - 7b^5}{8b}; $

2) $ \frac{2x - 3y}{4xy} + \frac{11y - 2x}{4xy}; $

3) $ \frac{3x - y^4}{4y^5} - \frac{y^4 + 3x}{4y^5}; $

4) $ \frac{a - 2}{7a} + \frac{2a + 5}{7a} - \frac{3 - a}{7a}; $

5) $ \frac{7y - 5}{11y} - \frac{10y - 9}{11y} + \frac{10 - 5y}{11y}; $

6) $ \frac{21a + 2b}{6a} + \frac{21a - 3b}{6a} - \frac{36a - b}{6a}. $

1) Для того чтобы вычесть алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями, необходимо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.
$\frac{5a+b^5}{8b} - \frac{5a-7b^5}{8b} = \frac{(5a+b^5) - (5a-7b^5)}{8b}$
Раскроем скобки в числителе. Важно помнить, что знак "минус" перед второй дробью меняет знаки всех слагаемых в ее числителе на противоположные.
$\frac{5a+b^5 - 5a + 7b^5}{8b}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$(5a-5a) + (b^5+7b^5) = 0 + 8b^5 = 8b^5$
Теперь выражение выглядит так:
$\frac{8b^5}{8b}$
Сократим дробь на общий множитель $8b$:
$\frac{8b^5}{8b} = b^{5-1} = b^4$
Ответ: $b^4$.

2) Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
$\frac{2x-3y}{4xy} + \frac{11y-2x}{4xy} = \frac{(2x-3y) + (11y-2x)}{4xy}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$(2x-2x) + (-3y+11y) = 0 + 8y = 8y$
Подставим упрощенный числитель в дробь:
$\frac{8y}{4xy}$
Сократим дробь на общий множитель $4y$:
$\frac{8y}{4xy} = \frac{2 \cdot 4y}{x \cdot 4y} = \frac{2}{x}$
Ответ: $\frac{2}{x}$.

3) Выполняем вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
$\frac{3x-y^4}{4y^5} - \frac{y^4+3x}{4y^5} = \frac{(3x-y^4) - (y^4+3x)}{4y^5}$
Раскрываем скобки в числителе, меняя знаки во втором числителе:
$\frac{3x-y^4 - y^4 - 3x}{4y^5}$
Приводим подобные слагаемые:
$(3x-3x) + (-y^4-y^4) = 0 - 2y^4 = -2y^4$
Получаем дробь:
$\frac{-2y^4}{4y^5}$
Сокращаем дробь. Числовые коэффициенты $\frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$. Степени переменной $y$: $\frac{y^4}{y^5} = y^{4-5} = y^{-1} = \frac{1}{y}$.
$-\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y} = -\frac{1}{2y}$
Ответ: $-\frac{1}{2y}$.

4) Выполняем сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.
$\frac{a-2}{7a} + \frac{2a+5}{7a} - \frac{3-a}{7a} = \frac{(a-2) + (2a+5) - (3-a)}{7a}$
Раскрываем скобки в числителе:
$\frac{a-2+2a+5-3+a}{7a}$
Приводим подобные слагаемые в числителе. Сначала с переменной $a$: $a+2a+a = 4a$. Затем константы: $-2+5-3 = 0$.
Числитель упрощается до $4a$.
$\frac{4a}{7a}$
Сокращаем дробь на $a$ (при $a \neq 0$):
$\frac{4}{7}$
Ответ: $\frac{4}{7}$.

5) Выполняем действия с дробями с одинаковым знаменателем $11y$.
$\frac{7y-5}{11y} - \frac{10y-9}{11y} + \frac{10-5y}{11y} = \frac{(7y-5) - (10y-9) + (10-5y)}{11y}$
Раскрываем скобки в числителе:
$\frac{7y-5 - 10y + 9 + 10 - 5y}{11y}$
Приводим подобные слагаемые. Слагаемые с $y$: $7y-10y-5y = -8y$. Константы: $-5+9+10 = 14$.
Числитель равен $14-8y$.
$\frac{14-8y}{11y}$
Эту дробь нельзя сократить, так как у числителя $2(7-4y)$ и знаменателя $11y$ нет общих множителей.
Ответ: $\frac{14-8y}{11y}$.

6) Выполняем действия с дробями с одинаковым знаменателем $6a$.
$\frac{21a+2b}{6a} + \frac{21a-3b}{6a} - \frac{36a-b}{6a} = \frac{(21a+2b) + (21a-3b) - (36a-b)}{6a}$
Раскрываем скобки в числителе:
$\frac{21a+2b+21a-3b-36a+b}{6a}$
Приводим подобные слагаемые. Слагаемые с $a$: $21a+21a-36a = 42a-36a = 6a$. Слагаемые с $b$: $2b-3b+b = -b+b=0$.
Числитель равен $6a$.
$\frac{6a}{6a}$
При $a \neq 0$ дробь равна 1.
Ответ: $1$.