Номер 39.7, страница 246 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

39.7. 1) $\frac{x^2 - 19}{x - 3} + \frac{10}{x - 3}$ при $x = 77;$

2) $\frac{y + 7}{y^2 - 25} - \frac{2y + 2}{y^2 - 25}$ при $y = -25,1;$

3) $\frac{a^2 - 43}{a - 6} - \frac{7}{6 - a}$ при $a = -10,25;$

4) $\frac{9b - 1}{b^2 - 9} - \frac{6b - 10}{b^2 - 9}$ при $b = -10.$

1) Сначала упростим данное выражение. Так как знаменатели дробей одинаковы, сложим их числители:

$\frac{x^2 - 19}{x - 3} + \frac{10}{x - 3} = \frac{x^2 - 19 + 10}{x - 3} = \frac{x^2 - 9}{x - 3}$

Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:

$\frac{x^2 - 3^2}{x - 3} = \frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3}$

Сократим дробь на $(x - 3)$, при условии, что $x - 3 \neq 0$ (при $x=77$ это условие выполняется):

$x + 3$

Теперь подставим значение $x = 77$ в полученное выражение:

$77 + 3 = 80$

Ответ: 80

2) Упростим выражение. Знаменатели одинаковы, поэтому вычтем числители. Важно правильно раскрыть скобки при вычитании второго числителя.

$\frac{y + 7}{y^2 - 25} - \frac{2y + 2}{y^2 - 25} = \frac{(y + 7) - (2y + 2)}{y^2 - 25} = \frac{y + 7 - 2y - 2}{y^2 - 25} = \frac{-y + 5}{y^2 - 25}$

В числителе вынесем -1 за скобки, а знаменатель разложим по формуле разности квадратов:

$\frac{-(y - 5)}{(y - 5)(y + 5)}$

Сократим дробь на $(y - 5)$, при $y \neq 5$ (при $y=-25,1$ это условие выполняется):

$\frac{-1}{y + 5}$

Подставим значение $y = -25,1$ в упрощенное выражение:

$\frac{-1}{-25,1 + 5} = \frac{-1}{-20,1} = \frac{1}{20,1} = \frac{10}{201}$

Ответ: $\frac{10}{201}$

3) Заметим, что знаменатели дробей противоположны: $6 - a = -(a - 6)$. Изменим знак перед второй дробью и знак ее знаменателя, чтобы привести дроби к общему знаменателю:

$\frac{a^2 - 43}{a - 6} - \frac{7}{6 - a} = \frac{a^2 - 43}{a - 6} - \frac{7}{-(a - 6)} = \frac{a^2 - 43}{a - 6} + \frac{7}{a - 6}$

Теперь сложим дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{a^2 - 43 + 7}{a - 6} = \frac{a^2 - 36}{a - 6}$

Разложим числитель на множители по формуле разности квадратов:

$\frac{(a - 6)(a + 6)}{a - 6}$

Сократим дробь на $(a - 6)$, при $a \neq 6$ (при $a=-10,25$ это условие выполняется):

$a + 6$

Подставим значение $a = -10,25$:

$-10,25 + 6 = -4,25$

Ответ: -4,25

4) Упростим выражение, вычитая числители, так как знаменатели одинаковы:

$\frac{9b - 1}{b^2 - 9} - \frac{6b - 10}{b^2 - 9} = \frac{(9b - 1) - (6b - 10)}{b^2 - 9} = \frac{9b - 1 - 6b + 10}{b^2 - 9} = \frac{3b + 9}{b^2 - 9}$

Вынесем в числителе общий множитель 3 за скобки, а знаменатель разложим по формуле разности квадратов:

$\frac{3(b + 3)}{(b - 3)(b + 3)}$

Сократим дробь на $(b + 3)$, при $b \neq -3$ (при $b=-10$ это условие выполняется):

$\frac{3}{b - 3}$

Подставим значение $b = -10$ в полученное выражение:

$\frac{3}{-10 - 3} = \frac{3}{-13} = -\frac{3}{13}$

Ответ: $-\frac{3}{13}$