Номер 39.4, страница 245 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

39.4. 1) $\frac{3p-q}{5p} - \frac{2p+6q}{5p} + \frac{p-4q}{5p};$

2) $\frac{5c-2d}{4c} - \frac{3d}{4c} + \frac{d-5c}{4c};$

3) $\frac{2a}{b} - \frac{1-6a}{b} + \frac{13-8a}{b};$

4) $\frac{4b-2}{5b} - \frac{2b-1}{5b} + \frac{1}{5b};$

5) $\frac{7y-5}{12y} - \frac{10y-19}{12y} + \frac{10-15y}{12y};$

6) $\frac{11a-2b}{2a} + \frac{2a-3b}{2a} - \frac{a-b}{2a}.$

1) $\frac{3p-q}{5p} - \frac{2p+6q}{5p} + \frac{p-4q}{5p}$
Так как все дроби имеют одинаковый знаменатель $5p$, мы можем выполнить действия с их числителями, записав результат над общим знаменателем:
$\frac{(3p-q) - (2p+6q) + (p-4q)}{5p}$
Раскроем скобки в числителе. Важно обратить внимание на знак минус перед второй дробью, который меняет знаки у всех членов в скобках:
$\frac{3p-q - 2p - 6q + p - 4q}{5p}$
Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые в числителе:
$(3p - 2p + p) + (-q - 6q - 4q) = 2p - 11q$
Подставим полученное выражение в числитель:
$\frac{2p-11q}{5p}$
Ответ: $\frac{2p-11q}{5p}$

2) $\frac{5c-2d}{4c} - \frac{3d}{4c} + \frac{d-5c}{4c}$
Все дроби имеют общий знаменатель $4c$. Объединим числители:
$\frac{(5c-2d) - 3d + (d-5c)}{4c}$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в числителе:
$\frac{5c - 2d - 3d + d - 5c}{4c}$
Сгруппируем подобные члены:
$(5c - 5c) + (-2d - 3d + d) = 0 - 4d = -4d$
Получаем дробь:
$\frac{-4d}{4c}$
Сократим дробь на 4:
$-\frac{d}{c}$
Ответ: $-\frac{d}{c}$

3) $\frac{2a}{b} - \frac{1-6a}{b} + \frac{13-8a}{b}$
Общий знаменатель дробей равен $b$. Выполним действия с числителями:
$\frac{2a - (1-6a) + (13-8a)}{b}$
Раскроем скобки, учитывая знак минус перед второй дробью:
$\frac{2a - 1 + 6a + 13 - 8a}{b}$
Приведем подобные слагаемые в числителе:
$(2a + 6a - 8a) + (-1 + 13) = 0a + 12 = 12$
Итоговый результат:
$\frac{12}{b}$
Ответ: $\frac{12}{b}$

4) $\frac{4b-2}{5b} - \frac{2b-1}{5b} + \frac{1}{5b}$
Знаменатель у всех дробей одинаковый, $5b$. Сложим и вычтем числители:
$\frac{(4b-2) - (2b-1) + 1}{5b}$
Раскроем скобки:
$\frac{4b-2 - 2b + 1 + 1}{5b}$
Сгруппируем и приведем подобные члены в числителе:
$(4b - 2b) + (-2 + 1 + 1) = 2b + 0 = 2b$
Получаем дробь:
$\frac{2b}{5b}$
Сократим дробь на $b$ (при условии, что $b \neq 0$):
$\frac{2}{5}$
Ответ: $\frac{2}{5}$

5) $\frac{7y-5}{12y} - \frac{10y-19}{12y} + \frac{10-15y}{12y}$
Все дроби имеют общий знаменатель $12y$. Объединяем числители:
$\frac{(7y-5) - (10y-19) + (10-15y)}{12y}$
Раскрываем скобки в числителе:
$\frac{7y - 5 - 10y + 19 + 10 - 15y}{12y}$
Приводим подобные слагаемые:
$(7y - 10y - 15y) + (-5 + 19 + 10) = -18y + 24$
Запишем результат в дробь:
$\frac{24 - 18y}{12y}$
Вынесем общий множитель 6 в числителе:
$\frac{6(4 - 3y)}{12y}$
Сократим дробь на 6:
$\frac{4 - 3y}{2y}$
Ответ: $\frac{4 - 3y}{2y}$

6) $\frac{11a-2b}{2a} + \frac{2a-3b}{2a} - \frac{a-b}{2a}$
Общий знаменатель дробей равен $2a$. Выполняем действия с числителями:
$\frac{(11a-2b) + (2a-3b) - (a-b)}{2a}$
Раскрываем скобки:
$\frac{11a - 2b + 2a - 3b - a + b}{2a}$
Приводим подобные слагаемые в числителе:
$(11a + 2a - a) + (-2b - 3b + b) = 12a - 4b$
Получаем дробь:
$\frac{12a - 4b}{2a}$
Вынесем общий множитель 4 в числителе:
$\frac{4(3a-b)}{2a}$
Сократим дробь на 2:
$\frac{2(3a-b)}{a}$
Ответ: $\frac{2(3a-b)}{a}$