Номер 38.12, страница 239 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

38.12. Найдите значение числового значения:

1) $ \frac{2}{3} + 1\frac{4}{5} $

2) $ \frac{11}{15} - 2\frac{3}{5} $

3) $ 4\frac{5}{7} - 2\frac{3}{14} $

1) Чтобы найти значение выражения $\frac{2}{3} + 1\frac{4}{5}$, сначала представим смешанное число $1\frac{4}{5}$ в виде неправильной дроби. Для этого умножим целую часть на знаменатель и прибавим числитель: $1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$.

Теперь сложим две дроби: $\frac{2}{3} + \frac{9}{5}$.

Для сложения дробей с разными знаменателями нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 5 это их произведение, то есть 15.

Приведем каждую дробь к знаменателю 15:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$
$\frac{9}{5} = \frac{9 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{27}{15}$

Теперь выполним сложение:
$\frac{10}{15} + \frac{27}{15} = \frac{10 + 27}{15} = \frac{37}{15}$.

Получилась неправильная дробь. Выделим из нее целую часть:
$\frac{37}{15} = 37 \div 15 = 2$ и остаток $7$. Значит, $\frac{37}{15} = 2\frac{7}{15}$.

Ответ: $2\frac{7}{15}$.

2) Чтобы найти значение выражения $\frac{11}{15} - 2\frac{3}{5}$, сначала преобразуем смешанное число $2\frac{3}{5}$ в неправильную дробь: $2\frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}$.

Теперь наше выражение выглядит так: $\frac{11}{15} - \frac{13}{5}$.

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 15 и 5 это 15.

Приведем вторую дробь к знаменателю 15:
$\frac{13}{5} = \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{39}{15}$.

Теперь выполним вычитание:
$\frac{11}{15} - \frac{39}{15} = \frac{11 - 39}{15} = \frac{-28}{15}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{-28}{15} = -(28 \div 15) = -1$ и остаток $13$. Значит, $\frac{-28}{15} = -1\frac{13}{15}$.

Ответ: $-1\frac{13}{15}$.

3) Чтобы найти значение выражения $4\frac{5}{7} - 2\frac{3}{14}$, приведем дробные части смешанных чисел к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 7 и 14 это 14.

Приведем дробную часть первого числа к знаменателю 14:
$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14}$.

Теперь выражение выглядит так: $4\frac{10}{14} - 2\frac{3}{14}$.

Выполним вычитание отдельно для целых и дробных частей.
Вычитаем целые части: $4 - 2 = 2$.
Вычитаем дробные части: $\frac{10}{14} - \frac{3}{14} = \frac{10 - 3}{14} = \frac{7}{14}$.

Сократим полученную дробь: $\frac{7}{14} = \frac{7 \div 7}{14 \div 7} = \frac{1}{2}$.

Объединяем результат: $2 + \frac{1}{2} = 2\frac{1}{2}$.

Ответ: $2\frac{1}{2}$.