Номер 37.12, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37.12. Выпишите верные равенства:

1) $\frac{65}{85} = \frac{13}{17}$;

2) $\frac{46}{79} = \frac{138}{237}$;

3) $\frac{21}{23} = \frac{189}{230}$.

Для проверки верности равенств необходимо убедиться, что дроби в левой и правой частях равны. Это можно сделать, приведя дроби к общему знаменателю, сократив их или используя основное свойство пропорции (перекрестное умножение).

1) $ \frac{65}{85} = \frac{13}{17} $
Чтобы проверить это равенство, сократим дробь $ \frac{65}{85} $. Наибольший общий делитель для числителя 65 и знаменателя 85 равен 5.
$ \frac{65 \div 5}{85 \div 5} = \frac{13}{17} $
Получаем верное равенство $ \frac{13}{17} = \frac{13}{17} $.
Ответ: равенство верное.

2) $ \frac{46}{79} = \frac{138}{237} $
Проверим, можно ли получить вторую дробь из первой путем умножения числителя и знаменателя на одно и то же число.
Найдем множитель для числителей: $ 138 \div 46 = 3 $.
Проверим, получится ли знаменатель второй дроби, если умножить знаменатель первой на этот множитель: $ 79 \cdot 3 = 237 $.
Так как $ \frac{46 \cdot 3}{79 \cdot 3} = \frac{138}{237} $, равенство является верным.
Ответ: равенство верное.

3) $ \frac{21}{23} = \frac{189}{230} $
Снова найдем множитель для числителей: $ 189 \div 21 = 9 $.
Теперь умножим знаменатель первой дроби на этот множитель: $ 23 \cdot 9 = 207 $.
Поскольку полученный результат $ 207 $ не равен знаменателю второй дроби $ 230 $ ($ 207 \neq 230 $), данное равенство неверно.
Ответ: равенство неверное.

Таким образом, верными являются равенства 1 и 2. Выпишем их:

$ \frac{65}{85} = \frac{13}{17} $

$ \frac{46}{79} = \frac{138}{237} $