Номер 37.11, страница 233 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37.11. Зная, что $\frac{x - 4y}{y} = 12$, найдите значение выражения:

1) $\frac{x}{y}$;

2) $\frac{y}{x}$;

3) $\frac{3x + y}{2y}$.

1) Чтобы найти значение выражения $ \frac{x}{y} $, начнем с преобразования данного в условии равенства $ \frac{x - 4y}{y} = 12 $. Поскольку знаменатель $ y $ не может быть равен нулю, мы можем разделить числитель почленно на знаменатель:

$ \frac{x}{y} - \frac{4y}{y} = 12 $

Упростим второе слагаемое:

$ \frac{x}{y} - 4 = 12 $

Теперь перенесем -4 в правую часть уравнения, чтобы найти $ \frac{x}{y} $:

$ \frac{x}{y} = 12 + 4 $

$ \frac{x}{y} = 16 $

Ответ: 16

2) Значение выражения $ \frac{y}{x} $ является обратным к значению выражения $ \frac{x}{y} $, которое мы нашли в предыдущем пункте. Зная, что $ \frac{x}{y} = 16 $, мы можем записать:

$ \frac{y}{x} = \frac{1}{\frac{x}{y}} = \frac{1}{16} $

Ответ: $ \frac{1}{16} $

3) Для нахождения значения выражения $ \frac{3x + y}{2y} $ воспользуемся результатом, полученным в первом пункте, то есть $ \frac{x}{y} = 16 $. Преобразуем данное выражение, разделив его на два слагаемых:

$ \frac{3x + y}{2y} = \frac{3x}{2y} + \frac{y}{2y} $

Теперь упростим каждое слагаемое, выделив отношение $ \frac{x}{y} $:

$ \frac{3}{2} \cdot \frac{x}{y} + \frac{1}{2} $

Подставим известное значение $ \frac{x}{y} = 16 $ в полученное выражение:

$ \frac{3}{2} \cdot 16 + \frac{1}{2} = 3 \cdot \frac{16}{2} + \frac{1}{2} = 3 \cdot 8 + \frac{1}{2} = 24 + 0.5 = 24.5 $

Ответ: 24.5