Номер 37.4, страница 232 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37.4. Укажите значения переменной, при которых не имеет смысла выражение:

1) $\frac{x}{x-2}$;

2) $\frac{b+4}{b^2+7}$;

3) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$;

4) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$;

5) $\frac{y^3-1}{2-y} - \frac{2y}{3y-3}$;

6) $\frac{c^2-1}{3c} + \frac{4c}{2c-3}$.

1) Дробное выражение не имеет смысла, когда его знаменатель равен нулю. В выражении $\frac{x}{x-2}$ знаменатель равен $x-2$. Приравняем его к нулю, чтобы найти недопустимые значения переменной $x$.
$x - 2 = 0$
$x = 2$
При $x=2$ знаменатель обращается в ноль, и на ноль делить нельзя.
Ответ: при $x=2$.

2) В выражении $\frac{b+4}{b^2+7}$ знаменатель равен $b^2+7$. Выражение не будет иметь смысла, если знаменатель равен нулю.
$b^2 + 7 = 0$
$b^2 = -7$
Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной (то есть больше или равен нулю). Следовательно, уравнение $b^2 = -7$ не имеет решений в действительных числах. Это означает, что знаменатель $b^2+7$ никогда не равен нулю.
Ответ: таких значений нет.

3) Выражение $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$ является суммой двух дробей. Оно не имеет смысла, если знаменатель хотя бы одной из дробей равен нулю.
Первый знаменатель: $y$. Он равен нулю при $y=0$.
Второй знаменатель: $y-3$. Он равен нулю при $y-3=0$, то есть $y=3$.
Следовательно, выражение не имеет смысла при двух значениях переменной.
Ответ: при $y=0$ и $y=3$.

4) В выражении $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$ знаменатель дроби равен $a(a-1)$. Выражение не имеет смысла, когда этот знаменатель равен нулю.
$a(a-1) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
$a = 0$ или $a - 1 = 0$
$a = 0$ или $a = 1$
Таким образом, выражение не определено при двух значениях переменной.
Ответ: при $a=0$ и $a=1$.

5) Выражение $\frac{y^3-1}{2-y} - \frac{2y}{3y-3}$ является разностью двух дробей. Оно не имеет смысла, если знаменатель хотя бы одной из дробей равен нулю.
Первый знаменатель: $2-y$. Он равен нулю при $2-y=0$, то есть $y=2$.
Второй знаменатель: $3y-3$. Он равен нулю при $3y-3=0$, что равносильно $3(y-1)=0$, то есть $y=1$.
Следовательно, выражение не имеет смысла при двух значениях переменной.
Ответ: при $y=1$ и $y=2$.

6) Выражение $\frac{c^2-1}{3c} + \frac{4c}{2c-3}$ является суммой двух дробей. Оно не имеет смысла, если знаменатель хотя бы одной из дробей равен нулю.
Первый знаменатель: $3c$. Он равен нулю при $3c=0$, то есть $c=0$.
Второй знаменатель: $2c-3$. Он равен нулю при $2c-3=0$, что равносильно $2c=3$, то есть $c=\frac{3}{2}$.
Следовательно, выражение не имеет смысла при двух значениях переменной.
Ответ: при $c=0$ и $c=\frac{3}{2}$.