Номер 36.23, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.23. Глава семьи решил положить на депозит в банк 250 000 тг. Часть этих денег он положил на счет, процентный прирост которого составляет $10\%$. Оставшуюся часть положил на депозит под $9\%$ годовых, но с которого можно снимать деньги до неснижаемого остатка в 50 000 тг. Через год на депозитах была сумма в 274 000 тг.

1) Какая сумма была положена на депозит, прирост которого составляет $10\%$ годовых?

2) Какая сумма была через год на депозите, прирост которого составляет $9\%$ годовых?

3) На сколько тенге выгоднее положить всю сумму на депозит под $10\%$ годовых?

1) Какая сумма была положена на депозит, прирост которого составляет 10% годовых?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это сумма в тенге (тг), положенная на счет с процентным приростом 10% годовых, а $y$ — это сумма в тенге, положенная на депозит под 9% годовых.

Согласно условию, общая сумма, положенная в банк, составляет 250 000 тг. Это дает нам первое уравнение:

$x + y = 250000$

Через год сумма на первом счете (под 10%) составит $x + 0.10x = 1.1x$. Сумма на втором депозите (под 9%) составит $y + 0.09y = 1.09y$. Общая сумма на обоих депозитах через год стала 274 000 тг. Это дает нам второе уравнение:

$1.1x + 1.09y = 274000$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$x + y = 250000$
$1.1x + 1.09y = 274000$

Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 250000 - x$.

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его относительно $x$:

$1.1x + 1.09(250000 - x) = 274000$
$1.1x + 272500 - 1.09x = 274000$
$0.01x = 274000 - 272500$
$0.01x = 1500$
$x = \frac{1500}{0.01}$
$x = 150000$

Таким образом, на депозит с приростом 10% годовых была положена сумма 150 000 тг.

Ответ: 150 000 тг.

2) Какая сумма была через год на депозите, прирост которого составляет 9% годовых?

Сначала найдем начальную сумму $y$, положенную на депозит под 9%. Мы знаем, что $x = 150000$ тг, поэтому:

$y = 250000 - x = 250000 - 150000 = 100000$ тг.

Теперь рассчитаем, какая сумма стала на этом депозите через год с учетом процентного прироста 9%:

Сумма через год = $100000 \cdot (1 + 0.09) = 100000 \cdot 1.09 = 109000$ тг.

Ответ: 109 000 тг.

3) На сколько тенге выгоднее положить всю сумму на депозит под 10% годовых?

Чтобы ответить на этот вопрос, сравним фактический доход с гипотетическим, при котором вся начальная сумма (250 000 тг) была бы положена на депозит под 10% годовых.

Рассчитаем гипотетическую сумму через год:

Сумма через год = $250000 \cdot (1 + 0.10) = 250000 \cdot 1.1 = 275000$ тг.

Фактическая итоговая сумма на двух депозитах, согласно условию, составила 274 000 тг.

Найдем разницу:

Разница = $275000 - 274000 = 1000$ тг.

Таким образом, если бы вся сумма была положена на депозит под 10% годовых, это было бы выгоднее на 1000 тг.

Ответ: на 1000 тг.