Номер 36.19, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.19. Вкладчик открыл в банке депозит из расчета 10% годовых. Через год он снял с депозита 60 000 тг, в результате на депозите осталась сумма, равная половине первоначального взноса. Какова сумма будет на депозите в конце второго года?

Для решения задачи введем переменную. Пусть $S_0$ — первоначальная сумма вклада в тенге (тг).

Годовая процентная ставка составляет 10%. Это означает, что через год сумма на счете увеличится на 10%, то есть умножится на коэффициент 1,1. Сумма на депозите через год ($S_1$) составит:

$S_1 = S_0 + S_0 \cdot \frac{10}{100} = S_0 \cdot (1 + 0.1) = 1.1 \cdot S_0$

После начисления процентов вкладчик снял со счета 60 000 тг. Сумма, оставшаяся на депозите, стала:

$S'_1 = S_1 - 60000 = 1.1 \cdot S_0 - 60000$

Согласно условию, эта оставшаяся сумма равна половине первоначального взноса. Составим уравнение:

$1.1 \cdot S_0 - 60000 = \frac{1}{2} \cdot S_0$

$1.1 \cdot S_0 - 60000 = 0.5 \cdot S_0$

Теперь решим это уравнение, чтобы найти первоначальный взнос $S_0$:

$1.1 \cdot S_0 - 0.5 \cdot S_0 = 60000$

$0.6 \cdot S_0 = 60000$

$S_0 = \frac{60000}{0.6} = 100000$ тг.

Таким образом, первоначальный взнос составлял 100 000 тг.

Сумма, которая осталась на депозите для начисления процентов на второй год, равна половине первоначального взноса:

$S'_1 = 0.5 \cdot S_0 = 0.5 \cdot 100000 = 50000$ тг.

В конце второго года на эту сумму снова будут начислены 10% годовых. Рассчитаем итоговую сумму ($S_2$):

$S_2 = 50000 + 50000 \cdot \frac{10}{100} = 50000 \cdot (1 + 0.1) = 50000 \cdot 1.1 = 55000$ тг.

Ответ: в конце второго года на депозите будет 55 000 тг.