Номер 36.21, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.21. От пристани вниз по течению реки отплыла лодка, скорость которой в стоячей воде равна 12 км/ч. Через 1 ч вверх по реке отправился катер, собственная скорость которого равна 18 км/ч. Найдите скорость течения реки, если через 3 ч после выхода лодки длина пути, пройденного лодкой и катером, будет равна 75 км.

Пусть скорость течения реки составляет $x$ км/ч.

Лодка отправилась вниз по течению, поэтому ее скорость относительно берега равна сумме ее собственной скорости и скорости течения: $v_{лодки} = (12 + x)$ км/ч.

Катер отправился вверх по реке, то есть против течения. Его скорость относительно берега равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{катера} = (18 - x)$ км/ч.

Задача рассматривает момент времени через 3 часа после выхода лодки. Следовательно, время движения лодки составляет $t_{лодки} = 3$ ч.

Катер отправился на 1 час позже лодки, значит, к указанному моменту он находился в пути $t_{катера} = 3 - 1 = 2$ ч.

Расстояние, которое прошла лодка за свое время, вычисляется по формуле $S = v \cdot t$:
$S_{лодки} = (12 + x) \cdot 3$ км.

Расстояние, которое прошел катер:
$S_{катера} = (18 - x) \cdot 2$ км.

Поскольку лодка и катер отправились от одной пристани в противоположных направлениях (один по течению, другой — против), общая длина пройденного ими пути равна сумме расстояний, которые прошел каждый из них. По условию, эта величина равна 75 км. Составим уравнение:
$S_{лодки} + S_{катера} = 75$
$3(12 + x) + 2(18 - x) = 75$

Решим полученное уравнение:
$36 + 3x + 36 - 2x = 75$
$72 + x = 75$
$x = 75 - 72$
$x = 3$

Таким образом, скорость течения реки составляет 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.