Номер 36.20, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.20. От пристани A отошел плот и одновременно с ним от пристани B отплыла моторная лодка вверх по течению реки по направлению к A. Найдите собственную скорость лодки, если лодка и плот встретились через 2 ч, а путь, пройденный лодкой и плотом, равен 16 км.

Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $v_{л}$ — собственная скорость моторной лодки (в км/ч), а $v_{т}$ — скорость течения реки (в км/ч).

Согласно условию, от пристани А, которая находится выше по течению, отходит плот. Скорость плота равна скорости течения реки, так как у него нет собственного двигателя. Плот движется по течению (вниз по реке).

Скорость плота: $v_{п} = v_{т}$.

Одновременно от пристани В, которая находится ниже по течению, отплывает моторная лодка и движется вверх по течению (против течения) в направлении пристани А. Скорость лодки против течения равна разности ее собственной скорости и скорости течения.

Скорость лодки против течения: $v_{л.пр.} = v_{л} - v_{т}$.

Плот и лодка движутся навстречу друг другу. Они встречаются через время $t = 2$ ч.

За это время плот пройдет расстояние $S_{п}$, равное произведению его скорости на время:

$S_{п} = v_{п} \cdot t = v_{т} \cdot 2$

За то же самое время лодка пройдет расстояние $S_{л}$:

$S_{л} = v_{л.пр.} \cdot t = (v_{л} - v_{т}) \cdot 2$

В условии сказано, что путь, пройденный лодкой и плотом, равен 16 км. Это означает, что сумма расстояний, которые они преодолели до встречи, равна 16 км. Это расстояние также является начальным расстоянием между пристанями А и В.

$S_{п} + S_{л} = 16$

Теперь подставим в это уравнение выражения для $S_{п}$ и $S_{л}$:

$(v_{т} \cdot 2) + ((v_{л} - v_{т}) \cdot 2) = 16$

Раскроем скобки, чтобы решить уравнение относительно $v_{л}$:

$2v_{т} + 2v_{л} - 2v_{т} = 16$

Слагаемые, содержащие скорость течения ($2v_{т}$ и $-2v_{т}$), взаимно уничтожаются:

$2v_{л} = 16$

Теперь мы можем найти собственную скорость лодки:

$v_{л} = \frac{16}{2}$

$v_{л} = 8$

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 8 км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки равна 8 км/ч.