Номер 36.24, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.24. Первый оператор на компьютере набирает рукопись за 9 ч, второй оператор за 6 ч. После того как первый оператор работал 3 ч, ему поручили другую работу. Оставшуюся часть рукописи набрал второй оператор.

1) За сколько часов второй оператор набрал оставшуюся часть работы?

2) За какое время выполнена вся работа?

3) Если половину работы выполнит один оператор, вторую половину второй оператор, то за какое время будет готова вся работа?

4) Если оба оператора одновременно набирают рукопись, то за какое время будет выполнена вся работа?

1) За сколько часов второй оператор набрал оставшуюся часть работы?Сначала определим производительность (скорость работы) каждого оператора. Примем всю работу по набору рукописи за 1. Производительность первого оператора составляет $V_1 = \frac{1}{9}$ работы в час, а производительность второго оператора — $V_2 = \frac{1}{6}$ работы в час. За 3 часа работы первый оператор выполнил часть рукописи, равную $W_1 = V_1 \times 3 = \frac{1}{9} \times 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$. Следовательно, осталась невыполненной часть работы $W_{ост} = 1 - W_1 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$. Время, которое потребовалось второму оператору, чтобы выполнить эту оставшуюся часть, вычисляется как отношение объема работы к производительности: $t_2 = \frac{W_{ост}}{V_2}$. Подставляем значения: $t_2 = \frac{2/3}{1/6} = \frac{2}{3} \times 6 = \frac{12}{3} = 4$ часа.Ответ: 4 часа.

2) За какое время выполнена вся работа?Работа была выполнена последовательно: сначала первый оператор работал 3 часа, а затем второй оператор работал 4 часа, чтобы закончить рукопись (согласно решению из пункта 1). Общее время, затраченное на выполнение всей работы, равно сумме времени работы обоих операторов над этой рукописью: $T_{общ} = t_1 + t_2 = 3 + 4 = 7$ часов.Ответ: 7 часов.

3) Если половину работы выполнит один оператор, вторую половину второй оператор, то за какое время будет готова вся работа?Для выполнения половины работы ($W = \frac{1}{2}$) первому оператору потребуется время $t_{1, 1/2} = \frac{1/2}{V_1} = \frac{1/2}{1/9} = \frac{9}{2} = 4,5$ часа. Второму оператору на выполнение своей половины работы потребуется время $t_{2, 1/2} = \frac{1/2}{V_2} = \frac{1/2}{1/6} = \frac{6}{2} = 3$ часа. Поскольку операторы работают последовательно (один после другого), общее время выполнения всей работы будет равно сумме времени работы каждого из них: $T_{общ} = t_{1, 1/2} + t_{2, 1/2} = 4,5 + 3 = 7,5$ часов (или 7 часов 30 минут).Ответ: 7,5 часов.

4) Если оба оператора одновременно набирают рукопись, то за какое время будет выполнена вся работа?При одновременной работе их производительности складываются. Общая производительность будет равна $V_{общ} = V_1 + V_2 = \frac{1}{9} + \frac{1}{6}$. Приведем дроби к общему знаменателю 18: $V_{общ} = \frac{2}{18} + \frac{3}{18} = \frac{5}{18}$ работы в час. Время, за которое будет выполнена вся работа при совместной работе, является величиной, обратной общей производительности: $T_{общ} = \frac{1}{V_{общ}} = \frac{1}{5/18} = \frac{18}{5} = 3,6$ часа. Чтобы перевести 0,6 часа в минуты, умножим на 60: $0,6 \times 60 = 36$ минут. Таким образом, вся работа будет выполнена за 3 часа 36 минут.Ответ: 3,6 часа (или 3 часа 36 минут).