Номер 36.26, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.26*. Средняя скорость автобуса больше $60 \text{ км/ч}$, но меньше $80 \text{ км/ч}$.

1) За какое время автобус может пройти путь в $240 \text{ км}$?

2) Какая должна быть скорость автобуса, чтобы проехать это расстояние не более чем за $3 \text{ ч } 20 \text{ мин}$?

1) За какое время автобус может пройти путь в 240 км?
Пусть $v$ — средняя скорость автобуса в км/ч, $s$ — пройденный путь в км, а $t$ — время в пути в часах.
По условию задачи, средняя скорость автобуса больше 60 км/ч, но меньше 80 км/ч. Это можно записать в виде двойного неравенства:
$60 < v < 80$
Расстояние, которое нужно пройти, составляет $s = 240$ км.
Время в пути вычисляется по формуле $t = \frac{s}{v}$. Чтобы найти, в каких пределах может находиться время $t$, подставим значение $s = 240$ км в формулу: $t = \frac{240}{v}$.
Теперь используем неравенство для скорости. Так как все величины положительные, мы можем преобразовать неравенство $60 < v < 80$:
1. Возьмем обратные величины, при этом знаки неравенства изменятся на противоположные: $\frac{1}{80} < \frac{1}{v} < \frac{1}{60}$.
2. Умножим все части неравенства на $s = 240$: $\frac{240}{80} < \frac{240}{v} < \frac{240}{60}$.
3. Вычислим значения: $3 < \frac{240}{v} < 4$.
Так как $t = \frac{240}{v}$, получаем неравенство для времени: $3 < t < 4$.
Это означает, что автобус может пройти путь в 240 км за время, которое больше 3 часов, но меньше 4 часов.
Ответ: время в пути будет больше 3 часов, но меньше 4 часов.

2) Какая должна быть скорость автобуса, чтобы проехать это расстояние не более чем за 3 ч 20 мин?
Во второй части задачи нужно найти скорость автобуса $v$, при которой он проедет то же расстояние $s = 240$ км за время $t$, не превышающее 3 ч 20 мин.
Сначала переведем время в часы:
$3 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 3 + \frac{20}{60} \text{ ч} = 3 + \frac{1}{3} \text{ ч} = \frac{10}{3} \text{ ч}$.
Условие «не более чем за 3 ч 20 мин» означает, что $t \le \frac{10}{3}$ ч.
Скорость связана со временем и расстоянием формулой $v = \frac{s}{t}$.
Из неравенства для времени $t \le \frac{10}{3}$ следует, что $\frac{1}{t} \ge \frac{3}{10}$ (при взятии обратных величин от положительных чисел знак неравенства меняется).
Умножим обе части неравенства на $s = 240$:
$v \ge 240 \cdot \frac{3}{10}$
$v \ge 24 \cdot 3$
$v \ge 72$ км/ч.
Таким образом, чтобы успеть проехать расстояние за заданное время, скорость автобуса должна быть не меньше 72 км/ч.
При этом мы должны учесть исходное условие задачи: $60 < v < 80$.
Объединим два условия для скорости:
1) $v \ge 72$
2) $60 < v < 80$
Пересечением этих двух условий является интервал $72 \le v < 80$.
Следовательно, скорость автобуса должна быть не меньше 72 км/ч, но меньше 80 км/ч.
Ответ: скорость автобуса должна быть не меньше 72 км/ч, но меньше 80 км/ч, то есть $72 \le v < 80$ км/ч.