Номер 36.15, страница 223 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.15. Клумба имеет форму прямоугольника, у которого ширина составляет $\frac{5}{7}$ от его длины.

1) Найдите размеры клумбы, если ее площадь равна $3500 \text{ дм}^2$.

2) Сколько блоков декоративного ограждения потребуется для ее ограждения, если длина одного блока декоративного ограждения составляет 50 см?

1) Найдите размеры клумбы, если ее площадь равна 3500 дм².

Пусть длина клумбы равна $l$ дм, а ширина – $w$ дм. Согласно условию задачи, ширина составляет $\frac{5}{7}$ от длины, что можно записать в виде формулы: $w = \frac{5}{7}l$. Площадь $S$ прямоугольной клумбы вычисляется как произведение ее длины на ширину: $S = l \cdot w$. Известно, что площадь равна $3500$ дм². Подставим выражение для ширины $w$ в формулу площади: $l \cdot (\frac{5}{7}l) = 3500$ $\frac{5}{7}l^2 = 3500$ Чтобы найти $l^2$, умножим обе части уравнения на $\frac{7}{5}$: $l^2 = 3500 \cdot \frac{7}{5}$ $l^2 = \frac{24500}{5} = 4900$ Теперь найдем длину $l$, извлекая квадратный корень: $l = \sqrt{4900} = 70$ дм. Зная длину, можем найти ширину: $w = \frac{5}{7} \cdot l = \frac{5}{7} \cdot 70 = 5 \cdot 10 = 50$ дм.
Ответ: длина клумбы 70 дм, ширина 50 дм.

2) Сколько блоков декоративного ограждения потребуется для ее ограждения, если длина одного блока декоративного ограждения составляет 50 см?

Чтобы узнать, сколько блоков потребуется для ограждения, нужно сначала найти периметр клумбы. Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле: $P = 2 \cdot (l + w)$ Используя найденные в предыдущем пункте размеры ($l=70$ дм и $w=50$ дм): $P = 2 \cdot (70 + 50) = 2 \cdot 120 = 240$ дм. Длина одного блока ограждения дана в сантиметрах (50 см), поэтому необходимо перевести периметр клумбы в ту же единицу измерения. В одном дециметре 10 сантиметров ($1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$), следовательно: $P = 240 \text{ дм} = 240 \cdot 10 \text{ см} = 2400 \text{ см}$. Теперь разделим общий периметр на длину одного блока, чтобы найти их необходимое количество: Количество блоков = $\frac{\text{Периметр клумбы}}{\text{Длина одного блока}} = \frac{2400 \text{ см}}{50 \text{ см}} = 48$.
Ответ: потребуется 48 блоков.