Номер 36.9, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.9. Из пунктов А и В, расстояние между которыми 30 км, навстречу друг другу одновременно вышли два пешехода и встретились через 3 ч 20 мин. Если бы первый пешеход вышел на 2 ч раньше второго, то встреча произошла бы через 2 ч 30 мин после выхода второго. Найдите скорость второго пешехода.

Пусть $v_1$ — скорость первого пешехода в км/ч, а $v_2$ — скорость второго пешехода в км/ч.Расстояние между пунктами А и В равно $S = 30$ км.

Для начала, переведем время в часы:
3 ч 20 мин = $3 + \frac{20}{60}$ ч = $3 + \frac{1}{3}$ ч = $\frac{10}{3}$ ч.
2 ч 30 мин = $2 + \frac{30}{60}$ ч = $2 + \frac{1}{2}$ ч = $2.5$ ч.

Рассмотрим первую ситуацию: два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу и встретились через $\frac{10}{3}$ часа.При движении навстречу их скорости складываются. Скорость сближения равна $v_1 + v_2$.За время $t_1 = \frac{10}{3}$ ч они вместе прошли расстояние $S = 30$ км.Составим первое уравнение:$(v_1 + v_2) \cdot t_1 = S$
$(v_1 + v_2) \cdot \frac{10}{3} = 30$
$v_1 + v_2 = 30 \cdot \frac{3}{10}$
$v_1 + v_2 = 9$

Рассмотрим вторую ситуацию: первый пешеход вышел на 2 часа раньше второго. Встреча произошла через 2.5 часа после выхода второго.Это означает, что до момента встречи первый пешеход был в пути $2 + 2.5 = 4.5$ часа, а второй пешеход был в пути $2.5$ часа.Расстояние, пройденное первым пешеходом: $S_1 = v_1 \cdot 4.5$.Расстояние, пройденное вторым пешеходом: $S_2 = v_2 \cdot 2.5$.Вместе они прошли все расстояние $S = 30$ км.Составим второе уравнение:$S_1 + S_2 = S$
$4.5v_1 + 2.5v_2 = 30$
Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:$9v_1 + 5v_2 = 60$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя переменными:$\begin{cases} v_1 + v_2 = 9 \\ 9v_1 + 5v_2 = 60 \end{cases}$

Выразим $v_1$ из первого уравнения:$v_1 = 9 - v_2$

Подставим это выражение во второе уравнение:$9(9 - v_2) + 5v_2 = 60$
$81 - 9v_2 + 5v_2 = 60$
$81 - 4v_2 = 60$
$4v_2 = 81 - 60$
$4v_2 = 21$
$v_2 = \frac{21}{4}$
$v_2 = 5.25$

Таким образом, скорость второго пешехода равна 5.25 км/ч.

Ответ: 5.25 км/ч.