Номер 36.5, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.5. Значение суммы двух чисел равно 77. Найдите эти числа, если $\frac{2}{3}$ одного числа составляют 0,8 от другого.

Для решения задачи введем две переменные. Пусть первое число будет $x$, а второе — $y$.

Из условия известно, что сумма этих двух чисел равна 77. Это можно записать в виде первого уравнения:
$x + y = 77$

Второе условие гласит, что $\frac{2}{3}$ одного числа составляют $0,8$ от другого. Запишем это в виде второго уравнения. Для удобства вычислений представим десятичную дробь $0,8$ в виде обыкновенной:
$0,8 = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$
Таким образом, второе уравнение имеет вид:
$\frac{2}{3}x = \frac{4}{5}y$

Мы получили систему из двух линейных уравнений:
1) $x + y = 77$
2) $\frac{2}{3}x = \frac{4}{5}y$

Решим эту систему. Сначала выразим одну переменную через другую из второго уравнения. Умножим обе части второго уравнения на $\frac{3}{2}$, чтобы выразить $x$:
$x = \frac{4}{5}y \cdot \frac{3}{2}$
$x = \frac{12}{10}y$
$x = \frac{6}{5}y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ в первое уравнение:
$\frac{6}{5}y + y = 77$

Чтобы сложить дроби, представим $y$ как $\frac{5}{5}y$:
$\frac{6}{5}y + \frac{5}{5}y = 77$
$\frac{11}{5}y = 77$

Теперь найдем значение $y$:
$y = 77 \div \frac{11}{5}$
$y = 77 \cdot \frac{5}{11}$
$y = \frac{77 \cdot 5}{11}$
Сократим 77 и 11 на 11:
$y = 7 \cdot 5 = 35$

Итак, одно из чисел равно 35. Теперь найдем второе число, $x$, подставив значение $y=35$ в первое уравнение:
$x + 35 = 77$
$x = 77 - 35$
$x = 42$

Следовательно, искомые числа — 42 и 35.

Выполним проверку:
1. Сумма чисел: $42 + 35 = 77$. Условие выполнено.
2. Проверим второе условие: $\frac{2}{3}$ от 42 и $0,8$ от 35.
$\frac{2}{3} \cdot 42 = 2 \cdot \frac{42}{3} = 2 \cdot 14 = 28$
$0,8 \cdot 35 = \frac{4}{5} \cdot 35 = 4 \cdot \frac{35}{5} = 4 \cdot 7 = 28$
$28 = 28$. Второе условие также выполнено.

Ответ: 42 и 35.