gdz.top
Номер 35.28, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0853-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 5. Формулы сокращенного умножения. Параграф 35. Тождественные преобразования выражений - номер 35.28, страница 218.
№35.27
№35.28 (с. 218)
Условие. №35.28 (с. 218)
35.28. Докажите, что для того, чтобы возвести целое число с половиной в квадрат, можно целую часть этого числа умножить на число, которое больше его на единицу и к результату прибавить $0.25$.
Решение. №35.28 (с. 218)
Решение 2 (rus). №35.28 (с. 218)
Пусть данное число имеет вид $n + 0.5$, где $n$ — его целая часть. Нам необходимо доказать, что для возведения этого числа в квадрат можно воспользоваться правилом, которое математически записывается так:
$(n + 0.5)^2 = n(n + 1) + 0.25$
Для доказательства этого утверждения преобразуем левую часть равенства, используя формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В нашем случае $a = n$ и $b = 0.5$.
$(n + 0.5)^2 = n^2 + 2 \cdot n \cdot 0.5 + (0.5)^2$
Упростим полученное выражение:
$n^2 + (2 \cdot 0.5) \cdot n + 0.25 = n^2 + 1 \cdot n + 0.25 = n^2 + n + 0.25$
Теперь преобразуем правую часть исходного равенства, раскрыв скобки:
$n(n + 1) + 0.25 = n \cdot n + n \cdot 1 + 0.25 = n^2 + n + 0.25$
Мы видим, что левая и правая части равенства тождественно равны одному и тому же выражению $n^2 + n + 0.25$. Следовательно, исходное утверждение верно.
Например, для числа $7.5$, его целая часть $n=7$. По доказанному правилу:
$7.5^2 = 7 \cdot (7 + 1) + 0.25 = 7 \cdot 8 + 0.25 = 56 + 0.25 = 56.25$.
Ответ: Утверждение доказано, так как $(n + 0.5)^2 = n^2 + n + 0.25$ и $n(n + 1) + 0.25 = n^2 + n + 0.25$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 35.28 расположенного на странице 218 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35.28 (с. 218), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), учебного пособия издательства Мектеп.