Номер 36.1, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.1. Библиотекарь получила школьные учебники и решила разместить их по стеллажам. Она посчитала, что если поставить по 20 учебников на каждую полку, то две полки окажутся пустыми. Но если на каждую полку поставить по 15 учебников, то на всех полках будет одинаковое число книг. Сколько учебников получено библиотекой?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ — это общее количество полок, а $y$ — общее количество полученных учебников.

Составим уравнения на основе условий задачи.

1. Если поставить по 20 учебников на каждую полку, то две полки окажутся пустыми. Это означает, что для размещения книг используется $x - 2$ полок. Общее количество учебников можно выразить как:

$y = 20 \cdot (x - 2)$

2. Если поставить по 15 учебников на каждую полку, то будут заняты все полки. В этом случае общее количество учебников равно:

$y = 15 \cdot x$

Так как количество учебников ($y$) в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений, чтобы найти количество полок ($x$):

$20 \cdot (x - 2) = 15 \cdot x$

Решим полученное уравнение:

$20x - 40 = 15x$

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения, а числа — в правую:

$20x - 15x = 40$

$5x = 40$

$x = \frac{40}{5}$

$x = 8$

Таким образом, общее количество полок равно 8.

Теперь, зная количество полок, мы можем найти общее количество учебников, подставив значение $x$ в любое из первоначальных уравнений. Используем второе уравнение:

$y = 15 \cdot x = 15 \cdot 8 = 120$

Проверим результат, подставив $x=8$ в первое уравнение:

$y = 20 \cdot (8 - 2) = 20 \cdot 6 = 120$

Оба уравнения дают одинаковый результат. Следовательно, библиотекарь получила 120 учебников.

Ответ: 120 учебников.