Номер 36.11, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.11. Три бригады рабочих изготовили за смену 96 деталей. Первая бригада изготовила на 18 деталей больше, чем вторая, третья бригада изготовила $ \frac{5}{11} $ того количества деталей, что изготовила первая и вторая бригады вместе.

1) Сколько деталей изготовила каждая бригада?

2) Если за изготовление деталей рабочий получает 56 тг/дет., то какую сумму заработал каждый из них?

3) На сколько процентов заработок за смену первого рабочего больше заработка третьего рабочего?

1) Сколько деталей изготовила каждая бригада?

Обозначим количество деталей, изготовленных первой, второй и третьей бригадами как $x_1$, $x_2$ и $x_3$ соответственно. Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:
1. Общее количество деталей: $x_1 + x_2 + x_3 = 96$
2. Отношение между первой и второй бригадами: $x_1 = x_2 + 18$
3. Отношение третьей бригады к первым двум: $x_3 = \frac{5}{11}(x_1 + x_2)$

Выразим все переменные через $x_2$. Для этого сначала подставим выражение для $x_1$ из второго уравнения в третье:
$x_3 = \frac{5}{11}((x_2 + 18) + x_2) = \frac{5}{11}(2x_2 + 18)$

Теперь подставим выражения для $x_1$ и $x_3$ в первое уравнение:
$(x_2 + 18) + x_2 + \frac{5}{11}(2x_2 + 18) = 96$
Упростим уравнение, вынеся общий множитель $(2x_2 + 18)$:
$(1 + \frac{5}{11})(2x_2 + 18) = 96$
$\frac{16}{11}(2x_2 + 18) = 96$
Теперь найдем значение выражения в скобках:
$2x_2 + 18 = 96 \cdot \frac{11}{16} = 6 \cdot 11 = 66$
Найдем $x_2$:
$2x_2 = 66 - 18 \Rightarrow 2x_2 = 48 \Rightarrow x_2 = 24$
Таким образом, вторая бригада изготовила 24 детали.
Теперь найдем количество деталей для первой и третьей бригад:
$x_1 = x_2 + 18 = 24 + 18 = 42$ (детали)
$x_3 = 96 - x_1 - x_2 = 96 - 42 - 24 = 30$ (деталей)
Для проверки можно использовать третье уравнение: $x_3 = \frac{5}{11}(42 + 24) = \frac{5}{11}(66) = 30$. Всё сходится.

Ответ: первая бригада изготовила 42 детали, вторая — 24 детали, третья — 30 деталей.

2) Если за изготовление деталей рабочий получает 56 тг/дет., то какую сумму заработал каждый из них?

Для расчета заработка каждой бригады (подразумевая, что "каждый из них" относится к бригадам) умножим количество изготовленных деталей на стоимость одной детали, равную 56 тг.
Заработок первой бригады: $42 \text{ дет.} \cdot 56 \text{ тг/дет.} = 2352 \text{ тг}$
Заработок второй бригады: $24 \text{ дет.} \cdot 56 \text{ тг/дет.} = 1344 \text{ тг}$
Заработок третьей бригады: $30 \text{ дет.} \cdot 56 \text{ тг/дет.} = 1680 \text{ тг}$

Ответ: первая бригада заработала 2352 тг, вторая — 1344 тг, третья — 1680 тг.

3) На сколько процентов заработок за смену первого рабочего больше заработка третьего рабочего?

Чтобы найти, на сколько процентов заработок первой бригады ("первого рабочего") больше заработка третьей ("третьего рабочего"), нужно найти разницу в их заработках, разделить ее на заработок третьей бригады и умножить на 100%.
$\text{Процентное увеличение} = \frac{\text{Заработок}_1 - \text{Заработок}_3}{\text{Заработок}_3} \cdot 100\%$
Так как заработок прямо пропорционален количеству произведенных деталей, для удобства расчета можно использовать количество деталей, изготовленных первой и третьей бригадами (42 и 30 соответственно).
$\frac{42 - 30}{30} \cdot 100\% = \frac{12}{30} \cdot 100\% = \frac{2}{5} \cdot 100\% = 0.4 \cdot 100\% = 40\%$
Проверка с использованием денежных сумм дает тот же результат:
$\frac{2352 - 1680}{1680} \cdot 100\% = \frac{672}{1680} \cdot 100\% = 0.4 \cdot 100\% = 40\%$

Ответ: заработок за смену первого рабочего на 40% больше заработка третьего рабочего.