Номер 43, страница 276 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

43. Для каких значений аргумента x являются положительными значения функции:

1) $y = -0,125x + 7;$

2) $y = 0,3 - 0,015x;$

3) $y = 32x - 2^7;$

4) $y = 1000x - 80;$

5) $y = 0,5x^2;$

6) $y + -3x^3;$

7) $y = \frac{0,3}{x};$

8) $y = -\frac{3}{x}?$

1) Для того чтобы найти значения аргумента $x$, при которых значения функции $y = -0,125x + 7$ положительны, необходимо решить неравенство $y > 0$.

$-0,125x + 7 > 0$

Перенесем слагаемое 7 в правую часть неравенства, изменив его знак:

$-0,125x > -7$

Разделим обе части неравенства на $-0,125$. При делении на отрицательное число знак неравенства меняется на противоположный:

$x < \frac{-7}{-0,125}$

$x < 56$

Ответ: $x < 56$.

2) Решим неравенство $y > 0$ для функции $y = 0,3 - 0,015x$.

$0,3 - 0,015x > 0$

$-0,015x > -0,3$

Разделим обе части на $-0,015$, меняя знак неравенства:

$x < \frac{-0,3}{-0,015}$

$x < \frac{300}{15}$

$x < 20$

Ответ: $x < 20$.

3) Решим неравенство $y > 0$ для функции $y = 32x - 2^7$.

$32x - 2^7 > 0$

Сначала вычислим $2^7 = 128$.

$32x - 128 > 0$

$32x > 128$

Разделим обе части на 32:

$x > \frac{128}{32}$

$x > 4$

Ответ: $x > 4$.

4) Решим неравенство $y > 0$ для функции $y = 1000x - 80$.

$1000x - 80 > 0$

$1000x > 80$

$x > \frac{80}{1000}$

$x > 0,08$

Ответ: $x > 0,08$.

5) Решим неравенство $y > 0$ для функции $y = 0,5x^2$.

$0,5x^2 > 0$

Разделим обе части на 0,5:

$x^2 > 0$

Квадрат любого действительного числа, отличного от нуля, является положительным. Неравенство выполняется для всех значений $x$, кроме $x = 0$.

Ответ: $x \neq 0$.

6) В условии, вероятно, опечатка. Будем считать, что функция имеет вид $y = -3x^3$. Решим неравенство $y > 0$.

$-3x^3 > 0$

Разделим обе части на -3, меняя знак неравенства:

$x^3 < 0$

Куб числа отрицателен тогда и только тогда, когда само число отрицательно.

$x < 0$

Ответ: $x < 0$.

7) Решим неравенство $y > 0$ для функции $y = \frac{0,3}{x}$.

$\frac{0,3}{x} > 0$

Дробь будет положительной, если ее числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Числитель 0,3 положителен. Следовательно, знаменатель $x$ также должен быть положителен.

$x > 0$

Ответ: $x > 0$.

8) Решим неравенство $y > 0$ для функции $y = -\frac{3}{x}$.

$-\frac{3}{x} > 0$

Умножим обе части на -1, меняя знак неравенства:

$\frac{3}{x} < 0$

Дробь будет отрицательной, если ее числитель и знаменатель имеют разные знаки. Числитель 3 положителен. Следовательно, знаменатель $x$ должен быть отрицателен.

$x < 0$

Ответ: $x < 0$.