Номер 42, страница 276 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

42. Графики каких линейных функций: $y = 4x + 8$; $y = -5x + 11$; $y = 4x$; $y = 5x$; $y = 7x - 0,5$; $y = -6x - 0,5$; $y = 1,5x + 2$; $y = -9 + 1,5x$; $y = x - 4$; $y = 8 + 6x$:

Рис. 1

1) пересекаются;

2) параллельны;

3) совпадают?

Для анализа взаимного расположения графиков линейных функций вида $y = kx + b$ необходимо сравнить их угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$.

Приведем все данные функции к стандартному виду $y = kx + b$ и определим их коэффициенты:
$y = 4x + 8$: $k=4, b=8$
$y = -5x + 11$: $k=-5, b=11$
$y = 4x$: $k=4, b=0$
$y = 5x$: $k=5, b=0$
$y = 7x - 0,5$: $k=7, b=-0,5$
$y = -6x - 0,5$: $k=-6, b=-0,5$
$y = 1,5x + 2$: $k=1,5, b=2$
$y = -9 + 1,5x \implies y = 1,5x - 9$: $k=1,5, b=-9$
$y = x - 4$: $k=1, b=-4$
$y = 8 + 6x \implies y = 6x + 8$: $k=6, b=8$

1) пересекаются

Графики двух линейных функций пересекаются, если их угловые коэффициенты $k$ различны ($k_1 \ne k_2$). В этом случае прямые имеют одну общую точку.
Большинство пар из предложенного списка функций будут пересекаться, так как их угловые коэффициенты различны. Пересекаются все пары функций, которые не являются параллельными.
Например, пересекаются графики функций $y = 4x + 8$ и $y = -5x + 11$, так как их угловые коэффициенты $4 \ne -5$. Также пересекаются $y = 5x$ и $y = 7x - 0,5$, так как $5 \ne 7$.

Ответ: Графики функций пересекаются, если их угловые коэффициенты не равны. Например, $y = 4x + 8$ и $y = 5x$.

2) параллельны

Графики двух линейных функций параллельны, если их угловые коэффициенты $k$ равны, а свободные члены $b$ различны ($k_1 = k_2, b_1 \ne b_2$). В этом случае прямые не имеют общих точек.
В списке есть две пары таких функций:
Первая пара: $y = 4x + 8$ и $y = 4x$. Здесь $k=4$ в обоих случаях, а свободные члены $b=8$ и $b=0$ различны.
Вторая пара: $y = 1,5x + 2$ и $y = -9 + 1,5x$. Здесь $k=1,5$ в обоих случаях, а свободные члены $b=2$ и $b=-9$ различны.

Ответ: $y = 4x + 8$ и $y = 4x$; $y = 1,5x + 2$ и $y = -9 + 1,5x$.

3) совпадают

Графики двух линейных функций совпадают, если их угловые коэффициенты $k$ и свободные члены $b$ соответственно равны ($k_1 = k_2, b_1 = b_2$). В этом случае все точки одной прямой принадлежат и другой.
Среди предложенных функций нет ни одной пары, у которой одновременно были бы равны и угловые коэффициенты, и свободные члены.

Ответ: Таких функций в списке нет.