Номер 47, страница 276 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

47. Мальчик прошел вниз к реке, отдохнул у реки и вернулся обратно. На рисунке 2 изображен график движения мальчика. Определите, пользуясь графиком:

1) сколько минут отдыхал мальчик у реки;

2) скорость мальчика на подъеме (в км/ч);

3) сколько минут заняла ходьба.

$S$, км

$t$, мин

Рис. 2

1) сколько минут отдыхал мальчик у реки;На графике зависимости расстояния от времени горизонтальный участок означает, что расстояние от начальной точки не меняется, то есть объект находится в состоянии покоя. Этот участок соответствует отдыху мальчика у реки. Он начинается в момент времени $t_1 = 40$ мин и заканчивается в $t_2 = 120$ мин. Чтобы найти продолжительность отдыха, вычтем из конечного времени начальное: $t_{отдыха} = t_2 - t_1 = 120 \text{ мин} - 40 \text{ мин} = 80 \text{ мин}$.Ответ: 80 минут.

2) скорость мальчика на подъеме (в км/ч);Подъем — это возвращение мальчика к начальной точке, что на графике соответствует последнему, нисходящему участку. Движение на этом участке начинается в момент времени $t_1 = 120$ мин с расстояния $S_1 = 3$ км и заканчивается в момент $t_2 = 180$ мин на расстоянии $S_2 = 0$ км.Найдем расстояние, пройденное на подъеме: $\Delta S = S_1 - S_2 = 3 \text{ км} - 0 \text{ км} = 3 \text{ км}$.Найдем время, затраченное на подъем: $\Delta t = t_2 - t_1 = 180 \text{ мин} - 120 \text{ мин} = 60 \text{ мин}$.Вопрос требует указать скорость в км/ч, поэтому переведем минуты в часы: $60 \text{ мин} = 1 \text{ ч}$.Теперь можем рассчитать скорость по формуле $v = \frac{\Delta S}{\Delta t}$: $v = \frac{3 \text{ км}}{1 \text{ ч}} = 3 \text{ км/ч}$.Ответ: 3 км/ч.

3) сколько минут заняла ходьба.Общее время ходьбы — это суммарное время, в течение которого мальчик двигался, то есть время спуска к реке и время подъема обратно, за исключением времени отдыха.Время спуска (первый участок графика): $t_{спуска} = 40 \text{ мин} - 0 \text{ мин} = 40 \text{ мин}$.Время подъема (третий участок графика): $t_{подъема} = 180 \text{ мин} - 120 \text{ мин} = 60 \text{ мин}$.Суммарное время ходьбы: $T_{ходьбы} = t_{спуска} + t_{подъема} = 40 \text{ мин} + 60 \text{ мин} = 100 \text{ мин}$.Другой способ: из общего времени всего путешествия ($180$ минут) вычесть время отдыха ($80$ минут): $180 \text{ мин} - 80 \text{ мин} = 100 \text{ мин}$.Ответ: 100 минут.