gdz.top
Номер 54, страница 279 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Жумагулова З. А., Корчевский В. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2017 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0853-2
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Глава 6. Алгебраические дроби. Упражнения для повторения курса алгебры для 7 класса - номер 54, страница 279.
№53
№54 (с. 279)
Условие. №54 (с. 279)
54. Известно, что $a + b + c = 9$, $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} = \frac{5}{6}$.
Найдите значение выражения $\frac{c}{a + b} + \frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c}$.
Решение. №54 (с. 279)
Решение 2 (rus). №54 (с. 279)
Обозначим искомое выражение через $E$:
$E = \frac{c}{a + b} + \frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c}$
Рассмотрим выражение $E+3$. Для этого прибавим к каждой дроби в выражении $E$ по единице:
$E + 3 = \left(\frac{c}{a + b} + 1\right) + \left(\frac{a}{b + c} + 1\right) + \left(\frac{b}{a + c} + 1\right)$
Приведем к общему знаменателю в каждой скобке:
$E + 3 = \frac{c + (a + b)}{a + b} + \frac{a + (b + c)}{b + c} + \frac{b + (a + c)}{a + c}$
$E + 3 = \frac{a + b + c}{a + b} + \frac{a + b + c}{b + c} + \frac{a + b + c}{a + c}$
Вынесем общий множитель $(a + b + c)$ за скобки:
$E + 3 = (a + b + c) \left(\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c}\right)$
Согласно условию задачи, нам известны значения выражений в скобках:
$a + b + c = 9$
$\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} = \frac{5}{6}$
Подставим эти значения в полученное равенство:
$E + 3 = 9 \cdot \frac{5}{6}$
$E + 3 = \frac{45}{6}$
Сократим дробь $\frac{45}{6}$ на 3:
$E + 3 = \frac{15}{2}$
Теперь выразим $E$:
$E = \frac{15}{2} - 3$
$E = \frac{15}{2} - \frac{6}{2} = \frac{15 - 6}{2} = \frac{9}{2}$
Таким образом, значение искомого выражения равно $\frac{9}{2}$ или 4,5.
Ответ: $\frac{9}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 54 расположенного на странице 279 к учебнику 2017 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №54 (с. 279), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), учебного пособия издательства Мектеп.