Номер 55, страница 279 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

55. Куб с длиной ребра в 1 м распилили на кубики с ребром в 1 см. Если выложить в ряд полученные кубики, то какой длины получится ряд?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов. Сначала мы определим, сколько маленьких кубиков можно получить из одного большого куба. Затем, зная их общее количество, мы сможем вычислить общую длину ряда, если выложить все кубики в одну линию.

1. Первым делом необходимо привести длины ребер обоих кубов к единой единице измерения. Удобнее всего использовать сантиметры, так как ребро маленького кубика задано в сантиметрах.
Длина ребра большого куба: $a_{большой} = 1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Длина ребра маленького кубика: $a_{маленький} = 1 \text{ см}$.

2. Теперь рассчитаем общее количество маленьких кубиков, которые получатся из большого. Это можно сделать, сравнив их объемы. Объем куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ — длина ребра.
Объем большого куба: $V_{большой} = (100 \text{ см})^3 = 100 \times 100 \times 100 = 1 000 000 \text{ см}^3$.
Объем одного маленького кубика: $V_{маленький} = (1 \text{ см})^3 = 1 \text{ см}^3$.
Чтобы найти количество маленьких кубиков $N$, разделим объем большого куба на объем маленького:
$N = \frac{V_{большой}}{V_{маленький}} = \frac{1 000 000 \text{ см}^3}{1 \text{ см}^3} = 1 000 000$.
Таким образом, после распиливания получится $1 000 000$ маленьких кубиков.

3. Если выложить все эти кубики в один ряд вплотную друг к другу, то общая длина ряда $L$ будет равна произведению количества кубиков $N$ на длину ребра одного маленького кубика $a_{маленький}$:
$L = N \times a_{маленький} = 1 000 000 \times 1 \text{ см} = 1 000 000 \text{ см}$.

4. Полученный результат можно для наглядности представить в более крупных единицах измерения — метрах (м) и километрах (км).
В 1 метре 100 сантиметров, значит: $L = 1 000 000 \text{ см} = \frac{1 000 000}{100} \text{ м} = 10 000 \text{ м}$.
В 1 километре 1000 метров, значит: $L = 10 000 \text{ м} = \frac{10 000}{1000} \text{ км} = 10 \text{ км}$.

Ответ: Длина ряда получится $1 000 000$ см, что составляет $10 000$ м или $10$ км.