Номер 45, страница 276 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

45. Запишите формулы четырех линейных функций и постройте их графики в одной и той же координатной плоскости, если известно, что график одной из них проходит через точки $F (3; 0)$ и $K (0; 3)$, другой — через точки $M (-6; 0)$ и $T (0; -6)$, а графики третьей и четвертой функций пересекают ось ординат в точке с ординатой, равной 6, и параллельны соответственно графикам первой и второй функций.

Для решения задачи найдем последовательно формулы для каждой из четырех линейных функций вида $y = kx + b$, где $k$ — угловой коэффициент, а $b$ — ордината точки пересечения графика с осью $Oy$.

1. Нахождение формулы первой линейной функции

График первой функции проходит через точки $F(3; 0)$ и $K(0; 3)$.

Точка $K(0; 3)$ является точкой пересечения графика с осью ординат, следовательно, коэффициент $b_1 = 3$. Формула функции принимает вид $y = k_1x + 3$.

Для нахождения углового коэффициента $k_1$ подставим координаты точки $F(3; 0)$ в уравнение:

$0 = k_1 \cdot 3 + 3$

$3k_1 = -3$

$k_1 = -1$

Таким образом, формула первой функции: $y = -x + 3$.

2. Нахождение формулы второй линейной функции

График второй функции проходит через точки $M(-6; 0)$ и $T(0; -6)$.

Точка $T(0; -6)$ является точкой пересечения графика с осью ординат, следовательно, коэффициент $b_2 = -6$. Формула функции принимает вид $y = k_2x - 6$.

Для нахождения углового коэффициента $k_2$ подставим координаты точки $M(-6; 0)$ в уравнение:

$0 = k_2 \cdot (-6) - 6$

$-6k_2 = 6$

$k_2 = -1$

Таким образом, формула второй функции: $y = -x - 6$.

3. Нахождение формулы третьей линейной функции

График третьей функции параллелен графику первой функции и пересекает ось ординат в точке с ординатой 6.

Условие параллельности прямых означает, что их угловые коэффициенты равны. Следовательно, $k_3 = k_1 = -1$.

Точка пересечения с осью ординат дает нам коэффициент $b_3 = 6$.

Таким образом, формула третьей функции: $y = -x + 6$.

4. Нахождение формулы четвертой линейной функции

График четвертой функции параллелен графику второй функции и пересекает ось ординат в точке с ординатой 6.

Так как прямые параллельны, их угловые коэффициенты равны: $k_4 = k_2 = -1$.

Точка пересечения с осью ординат та же, что и у третьей функции, значит $b_4 = 6$.

Таким образом, формула четвертой функции: $y = -x + 6$.

Заметим, что формулы третьей и четвертой функций совпадают.

Ответ:

Формулы четырех линейных функций:

Первая функция: $y = -x + 3$

Вторая функция: $y = -x - 6$

Третья функция: $y = -x + 6$

Четвертая функция: $y = -x + 6$

Графики этих функций построены на координатной плоскости ниже. Так как третья и четвертая функции идентичны, на графике изображены три различные параллельные прямые.