Номер 38, страница 275 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

38. Постройте график уравнения:

1) $x + y - 3 = 0;$

2) $x - y - 3 = 0;$

3) $y - x + 3 = 0;$

4) $y - x - 3 = 0;$

5) $y + 2x^3 = 0;$

6) $y - \frac{3}{x} = 0;$

7) $y + \frac{0,3}{x} = 0.$

Это линейное уравнение. Чтобы построить его график, выразим $y$ через $x$, получив уравнение вида $y = kx + b$.

$y = -x + 3$

Графиком этого уравнения является прямая линия. Для ее построения достаточно найти координаты двух точек. Возьмем точки пересечения с осями координат:

Если $x=0$, то $y = -0 + 3 = 3$. Получаем точку $(0; 3)$.

Если $y=0$, то $0 = -x + 3$, откуда $x = 3$. Получаем точку $(3; 0)$.

Проведем прямую через эти две точки на координатной плоскости.

Ответ: График уравнения — прямая линия, показанная на рисунке.

Это линейное уравнение. Преобразуем его к виду $y = kx + b$:

$-y = -x + 3 \implies y = x - 3$

Графиком является прямая. Для построения найдем две точки:

Если $x=0$, то $y = 0 - 3 = -3$. Точка $(0; -3)$.

Если $y=0$, то $0 = x - 3$, откуда $x = 3$. Точка $(3; 0)$.

Проведем прямую через эти две точки.

Ответ: График уравнения — прямая линия, показанная на рисунке.

Преобразуем уравнение, выразив $y$ через $x$:

$y = x - 3$

Это уравнение идентично уравнению в пункте 2), поэтому его график будет таким же. Он проходит через точки $(0; -3)$ и $(3; 0)$.

Ответ: График уравнения — прямая линия, показанная на рисунке.

Это линейное уравнение. Преобразуем его к виду $y = kx + b$:

$y = x + 3$

Графиком является прямая. Для построения найдем две точки:

Если $x=0$, то $y = 0 + 3 = 3$. Точка $(0; 3)$.

Если $y=0$, то $0 = x + 3$, откуда $x = -3$. Точка $(-3; 0)$.

Проведем прямую через эти две точки.

Ответ: График уравнения — прямая линия, показанная на рисунке.

Преобразуем уравнение, выразив $y$ через $x$:

$y = -2x^3$

Это кубическая функция. Ее график — кубическая парабола. Построим его по точкам. Найдем несколько точек:

При $x=0, y=0$. Точка $(0; 0)$.

При $x=1, y=-2(1)^3=-2$. Точка $(1; -2)$.

При $x=-1, y=-2(-1)^3=2$. Точка $(-1; 2)$.

При $x=1.5, y=-2(1.5)^3=-6.75$.

При $x=-1.5, y=-2(-1.5)^3=6.75$.

Соединим точки плавной кривой.

Ответ: График уравнения — кубическая парабола, показанная на рисунке.

Преобразуем уравнение, выразив $y$ через $x$:

$y = \frac{3}{x}$

Это обратная пропорциональность, ее график — гипербола. Область определения: $x \neq 0$. График состоит из двух ветвей, расположенных в I и III координатных четвертях. Построим по точкам:

Для I четверти: $(1; 3), (1.5; 2), (3; 1)$.

Для III четверти: $(-1; -3), (-1.5; -2), (-3; -1)$.

Ответ: График уравнения — гипербола, показанная на рисунке.

Преобразуем уравнение, выразив $y$ через $x$:

$y = -\frac{0.3}{x}$

Это обратная пропорциональность, ее график — гипербола. Область определения: $x \neq 0$. Из-за отрицательного коэффициента ветви гиперболы расположены во II и IV координатных четвертях. Построим по точкам:

Для II четверти: $(-1; 0.3), (-0.5; 0.6), (-0.3; 1)$.

Для IV четверти: $(1; -0.3), (0.5; -0.6), (0.3; -1)$.

Ответ: График уравнения — гипербола, показанная на рисунке.