Номер 32, страница 274 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32. Решите систему уравнений графическим способом:

1) $ \begin{cases} 2,25x + 2y = 3, \\ 2x + y = 5; \end{cases} $

2) $ \begin{cases} 3x - y = 5, \\ 2x + y = 10. \end{cases} $

1) Решим систему уравнений графическим способом: $\begin{cases} 2,25x+2y=3, \\ 2x+y=5; \end{cases}$

Для этого построим графики каждого уравнения в одной системе координат. Каждый график — это прямая линия. Чтобы построить прямую, достаточно найти координаты двух любых ее точек.

Для первого уравнения $2,25x+2y=3$ выразим $y$ через $x$:
$2y = 3 - 2,25x$
$y = 1,5 - 1,125x$

Составим таблицу значений для первой прямой:

При $x=0$, $y = 1,5 - 1,125 \cdot 0 = 1,5$. Получаем точку $(0; 1,5)$.
При $x=4$, $y = 1,5 - 1,125 \cdot 4 = 1,5 - 4,5 = -3$. Получаем точку $(4; -3)$.

Для второго уравнения $2x+y=5$ выразим $y$ через $x$:
$y = 5 - 2x$

Составим таблицу значений для второй прямой:

При $x=0$, $y = 5 - 2 \cdot 0 = 5$. Получаем точку $(0; 5)$.
При $x=2$, $y = 5 - 2 \cdot 2 = 1$. Получаем точку $(2; 1)$.

Теперь построим графики этих двух прямых на координатной плоскости.

На графике видно, что прямые пересекаются в одной точке. Координаты точки пересечения являются решением системы уравнений. Точка пересечения имеет координаты $(4; -3)$.

Ответ: $(4; -3)$

2) Решим систему уравнений графическим способом: $\begin{cases} 3x-y=5, \\ 2x+y=10. \end{cases}$

Построим графики каждого уравнения.

Для первого уравнения $3x-y=5$ выразим $y$ через $x$:
$-y = 5 - 3x$
$y = 3x - 5$

Составим таблицу значений:

При $x=2$, $y = 3 \cdot 2 - 5 = 1$. Получаем точку $(2; 1)$.
При $x=3$, $y = 3 \cdot 3 - 5 = 4$. Получаем точку $(3; 4)$.

Для второго уравнения $2x+y=10$ выразим $y$ через $x$:
$y = 10 - 2x$

Составим таблицу значений:

При $x=2$, $y = 10 - 2 \cdot 2 = 6$. Получаем точку $(2; 6)$.
При $x=5$, $y = 10 - 2 \cdot 5 = 0$. Получаем точку $(5; 0)$.

Построим графики этих двух прямых на координатной плоскости.

Прямые пересекаются в точке с координатами $(3; 4)$. Это и есть решение системы.

Ответ: $(3; 4)$