Номер 30, страница 274 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

$(x - \frac{1}{2})^2 = 7 \frac{1}{4} + x^2;$

2) $2 - (\frac{1}{64} + x^2) = - (x - \frac{1}{8})^2;$

3) $27 + 25x^2 + 2.7^2 = 7.29 + 5x (5x - 5.4);$

4) $\frac{1}{49}x^2 - 7(-x - \frac{2}{7}) = -61 + (-\frac{1}{7}x)^2.$

30. 1) Дано уравнение: $(x - \frac{1}{2})^2 = 7\frac{1}{4} + x^2$.
Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{2} + (\frac{1}{2})^2 = 7\frac{1}{4} + x^2$
$x^2 - x + \frac{1}{4} = 7\frac{1}{4} + x^2$
Представим смешанное число $7\frac{1}{4}$ в виде неправильной дроби: $7\frac{1}{4} = \frac{7 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{29}{4}$.
Получаем уравнение:
$x^2 - x + \frac{1}{4} = \frac{29}{4} + x^2$
Теперь вычтем $x^2$ из обеих частей уравнения:
$-x + \frac{1}{4} = \frac{29}{4}$
Перенесем $\frac{1}{4}$ в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
$-x = \frac{29}{4} - \frac{1}{4}$
$-x = \frac{28}{4}$
$-x = 7$
Умножим обе части на $-1$, чтобы найти $x$:
$x = -7$
Ответ: $-7$

2) Дано уравнение: $2 - (\frac{1}{64} + x^2) = -(x - \frac{1}{8})^2$.
Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В правой части применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$2 - \frac{1}{64} - x^2 = -(x^2 - 2 \cdot x \cdot \frac{1}{8} + (\frac{1}{8})^2)$
$2 - \frac{1}{64} - x^2 = -(x^2 - \frac{1}{4}x + \frac{1}{64})$
Раскроем скобки в правой части, изменив знаки слагаемых на противоположные:
$2 - \frac{1}{64} - x^2 = -x^2 + \frac{1}{4}x - \frac{1}{64}$
Прибавим $x^2$ и $\frac{1}{64}$ к обеим частям уравнения, чтобы упростить его:
$2 - \frac{1}{64} - x^2 + x^2 + \frac{1}{64} = -x^2 + \frac{1}{4}x - \frac{1}{64} + x^2 + \frac{1}{64}$
$2 = \frac{1}{4}x$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 4:
$x = 2 \cdot 4$
$x = 8$
Ответ: $8$

3) Дано уравнение: $27 + 25x^2 + 2,7^2 = 7,29 + 5x(5x - 5,4)$.
Сначала выполним вычисления в обеих частях. Возведем в квадрат $2,7$ и раскроем скобки в правой части:
$2,7^2 = 7,29$
$5x(5x - 5,4) = 5x \cdot 5x - 5x \cdot 5,4 = 25x^2 - 27x$
Подставим полученные выражения в исходное уравнение:
$27 + 25x^2 + 7,29 = 7,29 + 25x^2 - 27x$
Теперь упростим уравнение, взаимно уничтожив одинаковые слагаемые в обеих частях. Вычтем $25x^2$ и $7,29$ из обеих частей:
$27 = -27x$
Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $-27$:
$x = \frac{27}{-27}$
$x = -1$
Ответ: $-1$

4) Дано уравнение: $\frac{1}{49}x^2 - 7(-x - \frac{2}{7}) = -61 + (-\frac{1}{7}x)^2$.
Упростим обе части уравнения. В левой части раскроем скобки, умножив $-7$ на каждый член в скобках. В правой части возведем выражение в квадрат.
$-7(-x - \frac{2}{7}) = (-7) \cdot (-x) + (-7) \cdot (-\frac{2}{7}) = 7x + 2$
$(-\frac{1}{7}x)^2 = (-\frac{1}{7})^2 \cdot x^2 = \frac{1}{49}x^2$
Подставим эти выражения обратно в уравнение:
$\frac{1}{49}x^2 + 7x + 2 = -61 + \frac{1}{49}x^2$
Вычтем $\frac{1}{49}x^2$ из обеих частей уравнения:
$7x + 2 = -61$
Перенесем 2 в правую часть уравнения с противоположным знаком:
$7x = -61 - 2$
$7x = -63$
Разделим обе части на 7, чтобы найти $x$:
$x = \frac{-63}{7}$
$x = -9$
Ответ: $-9$