Номер 33, страница 274 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

33. Найдите два числа, если:

1) значение суммы первого числа, увеличенного в три раза, и второго числа, увеличенного в два раза, равно 62 ($3x + 2y = 62$), а значение разности первого числа, умноженного на 5, и второго числа, умноженного на 6, равно (–18) ($5x - 6y = -18$);

2) значение разности двух чисел равно 3 ($x - y = 3$), а значение их суммы равно (–7) ($x + y = -7$).

1) Обозначим первое число как $x$, а второе число как $y$.

Согласно первому условию, сумма первого числа, увеличенного в три раза ($3x$), и второго числа, увеличенного в два раза ($2y$), равна 62. Получаем первое уравнение: $3x + 2y = 62$.

Согласно второму условию, разность первого числа, умноженного на 5 ($5x$), и второго числа, умноженного на 6 ($6y$), равна -18. Получаем второе уравнение: $5x - 6y = -18$.

Составим и решим систему уравнений:

$\begin{cases} 3x + 2y = 62 \\ 5x - 6y = -18 \end{cases}$

Для решения системы методом сложения умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при переменной $y$ стали противоположными числами:

$3 \cdot (3x + 2y) = 3 \cdot 62$

$9x + 6y = 186$

Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:

$(9x + 6y) + (5x - 6y) = 186 + (-18)$

$14x = 168$

$x = \frac{168}{14}$

$x = 12$

Подставим найденное значение $x = 12$ в первое уравнение исходной системы, чтобы найти $y$:

$3(12) + 2y = 62$

$36 + 2y = 62$

$2y = 62 - 36$

$2y = 26$

$y = \frac{26}{2}$

$y = 13$

Таким образом, первое число равно 12, а второе — 13.

Ответ: 12 и 13.

2) Обозначим первое число как $x$, а второе как $y$.

По условию, разность двух чисел равна 3. Это можно записать в виде уравнения: $x - y = 3$.

Также по условию, их сумма равна -7. Это дает нам второе уравнение: $x + y = -7$.

Получаем систему уравнений:

$\begin{cases} x - y = 3 \\ x + y = -7 \end{cases}$

Решим эту систему методом сложения, сложив левые и правые части обоих уравнений:

$(x - y) + (x + y) = 3 + (-7)$

$2x = -4$

$x = \frac{-4}{2}$

$x = -2$

Теперь подставим найденное значение $x = -2$ во второе уравнение системы, чтобы найти $y$:

$(-2) + y = -7$

$y = -7 + 2$

$y = -5$

Следовательно, искомые числа — это -2 и -5.

Ответ: -2 и -5.