Номер 29, страница 274 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (29–31):

29. 1) $(x + 2)^2 - (x^2 + 2^2) - 2^3 = 0; $

2) $(3 + x)^2 - (x^2 + 3^2) - 3^2 = 0; $

3) $0,5 (0,5 + 2x) + x^2 - 10 - (x^2 + 0,25) = 0; $

4) $x \left(x + 1 \frac{1}{3}\right) + \frac{4}{9} - \frac{3}{4} - \left(\frac{4}{9} + x^2\right) = 0. $

1) В уравнении $(x + 2)^2 - (x^2 + 2^2) - 2^3 = 0$ раскроем скобки и вычислим степени. Для $(x + 2)^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Также $2^2=4$ и $2^3=8$.
$(x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2) - (x^2 + 4) - 8 = 0$
$x^2 + 4x + 4 - x^2 - 4 - 8 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + 4x + (4 - 4 - 8) = 0$
$4x - 8 = 0$
Решим полученное линейное уравнение:
$4x = 8$
$x = \frac{8}{4}$
$x = 2$
Ответ: $2$.

2) В уравнении $(3 + x)^2 - (x^2 + 3^2) - 3^2 = 0$ раскроем скобки и вычислим степени: $3^2=9$.
$(3^2 + 2 \cdot 3 \cdot x + x^2) - (x^2 + 9) - 9 = 0$
$9 + 6x + x^2 - x^2 - 9 - 9 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + 6x + (9 - 9 - 9) = 0$
$6x - 9 = 0$
Решим уравнение:
$6x = 9$
$x = \frac{9}{6} = \frac{3}{2} = 1,5$
Ответ: $1,5$.

3) В уравнении $0,5(0,5 + 2x) + x^2 - 10 - (x^2 + 0,25) = 0$ раскроем скобки.
$0,5 \cdot 0,5 + 0,5 \cdot 2x + x^2 - 10 - x^2 - 0,25 = 0$
$0,25 + x + x^2 - 10 - x^2 - 0,25 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + x + (0,25 - 0,25 - 10) = 0$
$x - 10 = 0$
Решим уравнение:
$x = 10$
Ответ: $10$.

4) В уравнении $x\left(x + 1\frac{1}{3}\right) + \frac{4}{9} - \frac{3}{4} - \left(\frac{4}{9} + x^2\right) = 0$ сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$.
$x\left(x + \frac{4}{3}\right) + \frac{4}{9} - \frac{3}{4} - \left(\frac{4}{9} + x^2\right) = 0$
Теперь раскроем все скобки:
$x^2 + \frac{4}{3}x + \frac{4}{9} - \frac{3}{4} - \frac{4}{9} - x^2 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$(x^2 - x^2) + \frac{4}{3}x + \left(\frac{4}{9} - \frac{4}{9}\right) - \frac{3}{4} = 0$
$\frac{4}{3}x - \frac{3}{4} = 0$
Решим полученное уравнение:
$\frac{4}{3}x = \frac{3}{4}$
$x = \frac{3}{4} \div \frac{4}{3} = \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4} = \frac{9}{16}$
Ответ: $\frac{9}{16}$.