Номер 22, страница 273 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

22. Выполните действия над дробями:

1) $\frac{18c^4}{7d} : (-9c^2 d);$

2) $\frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2};$

3) $\frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2};$

4) $27a^3 \cdot \frac{a^2}{b} : \frac{18a^4}{7b^2}.$

1) Чтобы разделить дробь $\frac{18c^4}{7d}$ на одночлен $(-9c^2d)$, представим этот одночлен в виде дроби $\frac{-9c^2d}{1}$. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь.

$\frac{18c^4}{7d} : (-9c^2d) = \frac{18c^4}{7d} : \frac{-9c^2d}{1} = \frac{18c^4}{7d} \cdot \frac{1}{-9c^2d}$

Теперь перемножим числители и знаменатели дробей:

$\frac{18c^4 \cdot 1}{7d \cdot (-9c^2d)} = \frac{18c^4}{-63c^2d^2}$

Сократим полученную дробь. Числовые коэффициенты 18 и -63 сокращаются на 9. Степени переменных сокращаются по правилу $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.

$\frac{18}{-63} = -\frac{2}{7}$

$\frac{c^4}{c^2} = c^{4-2} = c^2$

В знаменателе остается $d^2$.

Объединяя все части, получаем:

$-\frac{2c^2}{7d^2}$

Ответ: $-\frac{2c^2}{7d^2}$

2) Для деления дроби $\frac{14}{9x^3}$ на дробь $\frac{7x}{2y^2}$ необходимо первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

$\frac{14}{9x^3} : \frac{7x}{2y^2} = \frac{14}{9x^3} \cdot \frac{2y^2}{7x}$

Перемножим числители и знаменатели. Для удобства можно сократить общие множители до умножения. Сократим 14 и 7 на 7.

$\frac{14 \cdot 2y^2}{9x^3 \cdot 7x} = \frac{2 \cdot 2y^2}{9x^3 \cdot x}$

Теперь выполним умножение в числителе и знаменателе. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: $x^3 \cdot x = x^{3+1} = x^4$.

$\frac{4y^2}{9x^4}$

Ответ: $\frac{4y^2}{9x^4}$

3) Чтобы разделить дробь $\frac{3x}{10a^3}$ на дробь $\frac{1}{5a^2}$, умножим первую дробь на перевернутую вторую.

$\frac{3x}{10a^3} : \frac{1}{5a^2} = \frac{3x}{10a^3} \cdot \frac{5a^2}{1} = \frac{3x \cdot 5a^2}{10a^3}$

Сократим полученную дробь. Сократим коэффициенты 15 и 10 на 5. Сократим степени переменной $a$.

$\frac{15a^2x}{10a^3} = \frac{3 \cdot 5 \cdot a^2 \cdot x}{2 \cdot 5 \cdot a^3} = \frac{3x}{2a^{3-2}} = \frac{3x}{2a}$

Ответ: $\frac{3x}{2a}$

4) В выражении $27a^3 \cdot \frac{a^2}{b} : \frac{18a^4}{7b^2}$ действия выполняются по порядку слева направо. Сначала выполним умножение, представив $27a^3$ как дробь $\frac{27a^3}{1}$.

$27a^3 \cdot \frac{a^2}{b} = \frac{27a^3}{1} \cdot \frac{a^2}{b} = \frac{27a^{3+2}}{b} = \frac{27a^5}{b}$

Теперь выполним деление. Результат первого действия разделим на дробь $\frac{18a^4}{7b^2}$.

$\frac{27a^5}{b} : \frac{18a^4}{7b^2} = \frac{27a^5}{b} \cdot \frac{7b^2}{18a^4}$

Перемножим дроби и проведем сокращение. Сократим 27 и 18 на 9. Сократим степени переменных $a$ и $b$.

$\frac{27a^5 \cdot 7b^2}{b \cdot 18a^4} = \frac{3 \cdot 9 \cdot 7 \cdot a^5 \cdot b^2}{2 \cdot 9 \cdot a^4 \cdot b} = \frac{3 \cdot 7 \cdot a^{5-4} \cdot b^{2-1}}{2} = \frac{21ab}{2}$

Ответ: $\frac{21ab}{2}$