Номер 34, страница 275 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

34. 1) Найдите скорости двух автомобилей, если известно, что скорость их сближения равна 173 км/ч, а скорость удаления равна 17 км/ч.

2) Найдите скорость течения реки и собственную скорость теплохода, если его скорость по течению реки равна 47 км/ч, а против течения — 39 км/ч.

1) Пусть $v_1$ и $v_2$ — скорости двух автомобилей. Скорость сближения при движении навстречу друг другу равна сумме их скоростей. Скорость удаления при движении в одном направлении равна разности их скоростей. Исходя из условий задачи, составим систему уравнений:

$ \begin{cases} v_1 + v_2 = 173 \\ v_1 - v_2 = 17 \end{cases} $

Сложим два уравнения системы:

$(v_1 + v_2) + (v_1 - v_2) = 173 + 17$

$2v_1 = 190$

$v_1 = \frac{190}{2} = 95$ (км/ч)

Теперь подставим найденное значение $v_1$ в первое уравнение, чтобы найти $v_2$:

$95 + v_2 = 173$

$v_2 = 173 - 95 = 78$ (км/ч)

Проверим, вычитая скорости: $95 - 78 = 17$ (км/ч), что соответствует условию.

Ответ: скорости автомобилей равны 95 км/ч и 78 км/ч.

2) Пусть $v_{соб}$ — собственная скорость теплохода, а $v_{теч}$ — скорость течения реки. Скорость теплохода по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения. Скорость против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения. Составим систему уравнений:

$ \begin{cases} v_{соб} + v_{теч} = 47 \\ v_{соб} - v_{теч} = 39 \end{cases} $

Сложим два уравнения, чтобы найти собственную скорость теплохода:

$(v_{соб} + v_{теч}) + (v_{соб} - v_{теч}) = 47 + 39$

$2v_{соб} = 86$

$v_{соб} = \frac{86}{2} = 43$ (км/ч)

Подставим значение собственной скорости в первое уравнение, чтобы найти скорость течения:

$43 + v_{теч} = 47$

$v_{теч} = 47 - 43 = 4$ (км/ч)

Ответ: собственная скорость теплохода — 43 км/ч, скорость течения реки — 4 км/ч.