Номер 39, страница 275 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

39. Запишите формулу линейной функции, график которой проходит через точки:

1) $A(-3; 2)$ и $B(1; -1)$;

2) $M(-4; -2)$ и $K(2; 4)$;

3) $F(-1; 6)$ и $E(1; -6)$;

4) $T(5; 3)$ и $P(-5; -3)$.

1) A(-3; 2) и B(1; -1)
Общий вид линейной функции: $y = kx + b$.
Поскольку график функции проходит через точки A и B, их координаты должны удовлетворять уравнению функции. Подставим координаты точек в уравнение и получим систему:
$\begin{cases} 2 = k \cdot (-3) + b \\ -1 = k \cdot 1 + b \end{cases}$
$\begin{cases} 2 = -3k + b \\ -1 = k + b \end{cases}$
Вычтем из первого уравнения второе:
$2 - (-1) = (-3k + b) - (k + b)$
$3 = -3k + b - k - b$
$3 = -4k$
$k = -\frac{3}{4}$
Теперь подставим найденное значение $k$ во второе уравнение системы, чтобы найти $b$:
$-1 = -\frac{3}{4} + b$
$b = -1 + \frac{3}{4} = -\frac{4}{4} + \frac{3}{4} = -\frac{1}{4}$
Таким образом, искомая формула линейной функции: $y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}$.
Ответ: $y = -\frac{3}{4}x - \frac{1}{4}$

2) M(-4; -2) и K(2; 4)
Ищем функцию в виде $y = kx + b$. Подставим координаты точек M и K в уравнение:
$\begin{cases} -2 = k \cdot (-4) + b \\ 4 = k \cdot 2 + b \end{cases}$
$\begin{cases} -2 = -4k + b \\ 4 = 2k + b \end{cases}$
Вычтем первое уравнение из второго:
$4 - (-2) = (2k + b) - (-4k + b)$
$6 = 2k + b + 4k - b$
$6 = 6k$
$k = 1$
Подставим значение $k=1$ во второе уравнение системы:
$4 = 2 \cdot 1 + b$
$4 = 2 + b$
$b = 4 - 2 = 2$
Искомая формула: $y = 1 \cdot x + 2$ или $y = x + 2$.
Ответ: $y = x + 2$

3) F(-1; 6) и E(1; -6)
Ищем функцию в виде $y = kx + b$. Подставим координаты точек F и E в уравнение:
$\begin{cases} 6 = k \cdot (-1) + b \\ -6 = k \cdot 1 + b \end{cases}$
$\begin{cases} 6 = -k + b \\ -6 = k + b \end{cases}$
Сложим два уравнения системы:
$6 + (-6) = (-k + b) + (k + b)$
$0 = 2b$
$b = 0$
Подставим значение $b=0$ во второе уравнение системы:
$-6 = k + 0$
$k = -6$
Искомая формула: $y = -6x + 0$ или $y = -6x$.
Ответ: $y = -6x$

4) T(5; 3) и P(-5; -3)
Ищем функцию в виде $y = kx + b$. Подставим координаты точек T и P в уравнение:
$\begin{cases} 3 = k \cdot 5 + b \\ -3 = k \cdot (-5) + b \end{cases}$
$\begin{cases} 3 = 5k + b \\ -3 = -5k + b \end{cases}$
Сложим два уравнения системы:
$3 + (-3) = (5k + b) + (-5k + b)$
$0 = 2b$
$b = 0$
Подставим значение $b=0$ в первое уравнение системы:
$3 = 5k + 0$
$3 = 5k$
$k = \frac{3}{5}$
Искомая формула: $y = \frac{3}{5}x + 0$ или $y = \frac{3}{5}x$.
Ответ: $y = \frac{3}{5}x$