Номер 40, страница 275 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

40. Для каких значений переменной x график уравнения:

1) $2,3x - 7y + 4 = 0;$

2) $5x + 4y - 9 = 0;$

3) $x^2 + y = 0;$

4) $y = 2x^2;$

5) $y - \frac{3}{x} = 0;$

6) $y + \frac{2}{x} = 0;$

расположен ниже оси абсцисс?

1) Чтобы найти значения переменной $x$, при которых график уравнения $2.3x - 7y + 4 = 0$ расположен ниже оси абсцисс, необходимо решить неравенство $y < 0$.

Сначала выразим $y$ через $x$ из данного уравнения:

$-7y = -2.3x - 4$

$7y = 2.3x + 4$

$y = \frac{2.3x + 4}{7}$

Теперь решим неравенство $y < 0$:

$\frac{2.3x + 4}{7} < 0$

Поскольку знаменатель 7 является положительным числом, мы можем умножить обе части неравенства на 7, не меняя знака:

$2.3x + 4 < 0$

$2.3x < -4$

$x < -\frac{4}{2.3}$

$x < -\frac{40}{23}$

Ответ: $x \in (-\infty; -\frac{40}{23})$.

2) Для уравнения $5x + 4y - 9 = 0$ найдем значения $x$, при которых $y < 0$.

Выразим $y$ через $x$:

$4y = 9 - 5x$

$y = \frac{9 - 5x}{4}$

Решим неравенство $y < 0$:

$\frac{9 - 5x}{4} < 0$

Умножим обе части на 4 (знак неравенства не меняется):

$9 - 5x < 0$

$9 < 5x$

$x > \frac{9}{5}$

Ответ: $x \in (\frac{9}{5}; +\infty)$.

3) Для уравнения $x^2 + y = 0$ найдем значения $x$, при которых $y < 0$.

Выразим $y$ через $x$:

$y = -x^2$

Решим неравенство $y < 0$:

$-x^2 < 0$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$x^2 > 0$

Квадрат любого действительного числа является неотрицательным ($x^2 \ge 0$). Равенство нулю достигается только при $x=0$. Следовательно, неравенство $x^2 > 0$ выполняется для всех значений $x$, кроме $x = 0$.

Ответ: $x \in (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$.

4) Для уравнения $y = 2x^2$ найдем значения $x$, при которых $y < 0$.

Решим неравенство $y < 0$:

$2x^2 < 0$

Разделим обе части на 2:

$x^2 < 0$

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, у этого неравенства нет решений.

Ответ: таких значений $x$ не существует.

5) Для уравнения $y - \frac{3}{x} = 0$ найдем значения $x$, при которых $y < 0$. Область определения функции: $x \neq 0$.

Выразим $y$ через $x$:

$y = \frac{3}{x}$

Решим неравенство $y < 0$:

$\frac{3}{x} < 0$

Так как числитель 3 является положительным числом, дробь будет отрицательной только в том случае, если ее знаменатель отрицателен.

$x < 0$

Это условие не противоречит области определения.

Ответ: $x \in (-\infty; 0)$.

6) Для уравнения $y + \frac{2}{x} = 0$ найдем значения $x$, при которых $y < 0$. Область определения функции: $x \neq 0$.

Выразим $y$ через $x$:

$y = -\frac{2}{x}$

Решим неравенство $y < 0$:

$-\frac{2}{x} < 0$

Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства на противоположный:

$\frac{2}{x} > 0$

Так как числитель 2 является положительным числом, дробь будет положительной только в том случае, если ее знаменатель положителен.

$x > 0$

Это условие не противоречит области определения.

Ответ: $x \in (0; +\infty)$.