Страница 110 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

11 Решите уравнение $2a - b + 4x = c$ относительно $x$.

1) $x = \frac{2a - b + c}{4}$

2) $x = \frac{c - 2a + b}{4}$

3) $x = 4(c - 2a + b)$

4) $x = \frac{c - 2a - b}{4}$

Для решения уравнения $2a - b + 4x = c$ относительно переменной $x$ необходимо выполнить шаги по её выделению из выражения.

1. Изолируем слагаемое, содержащее $x$.
Перенесём все слагаемые, не содержащие $x$, из левой части уравнения в правую. При переносе слагаемого через знак равенства его знак меняется на противоположный. Таким образом, $2a$ станет $-2a$, а $-b$ станет $+b$.
$4x = c - 2a + b$

2. Найдём $x$.
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент, стоящий перед $x$, то есть на 4.
$\frac{4x}{4} = \frac{c - 2a + b}{4}$
$x = \frac{c - 2a + b}{4}$

Полученное выражение для $x$ соответствует варианту ответа под номером 2.

Ответ: $x = \frac{c - 2a + b}{4}$

12 При каком значении $x$ значения выражений $8x - 15$ и $2x - 10$ противоположны?

1) при $x = -2,5$

2) при $x = 2,5$

3) при $x = \frac{5}{6}$

4) при $x = \frac{25}{9}$

По условию задачи, значения выражений $8x - 15$ и $2x - 10$ являются противоположными. Противоположные числа — это два числа, которые отличаются друг от друга только знаком, а их сумма равна нулю. Например, $a$ и $-a$ являются противоположными, так как $a + (-a) = 0$.

Чтобы найти искомое значение $x$, мы должны составить уравнение, в котором сумма данных выражений будет равна нулю:

$(8x - 15) + (2x - 10) = 0$

Теперь решим это уравнение. Сначала раскроем скобки:

$8x - 15 + 2x - 10 = 0$

Сгруппируем и сложим подобные слагаемые (члены с переменной $x$ и постоянные члены):

$(8x + 2x) + (-15 - 10) = 0$

$10x - 25 = 0$

Перенесем постоянный член $-25$ в правую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$10x = 25$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при переменной, то есть на 10:

$x = \frac{25}{10}$

$x = 2,5$

Для проверки подставим найденное значение $x = 2,5$ в исходные выражения.

Первое выражение: $8x - 15 = 8 \cdot (2,5) - 15 = 20 - 15 = 5$.

Второе выражение: $2x - 10 = 2 \cdot (2,5) - 10 = 5 - 10 = -5$.

Значения выражений, $5$ и $-5$, действительно являются противоположными числами. Следовательно, значение $x$ найдено верно. Этот результат соответствует варианту ответа под номером 2).

Ответ: при $x = 2,5$.