Номер 962, страница 264 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.2. Частота случайного события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 962, страница 264.

962 Проведите в классе эксперимент с кнопкой, описанный в этом пункте. Организуйте работу следующим образом:

Разделитесь на пары. Каждая пара должна подбросить кнопку 200 раз. Один из участников будет подбрасывать кнопку, а другой — фиксировать результаты в таблице.

Сведите все результаты в общую таблицу.

Найдите частоту каждого исхода.

Сопоставьте свой результат с результатом, описанным в тексте пункта.

Событие Подсчёты Всего

Поскольку данное задание представляет собой описание физического эксперимента, его точное решение требует проведения самого эксперимента. Ниже представлен пример выполнения этого задания с гипотетическими, но реалистичными данными.

В эксперименте с подбрасыванием канцелярской кнопки возможны два основных исхода (события):

• Кнопка упала остриём вверх (на шляпку).
• Кнопка упала остриём вниз/вбок (легла на бок).

В отличие от монеты, эти события не являются равновероятными. Вероятность каждого исхода зависит от формы кнопки (размера шляпки, длины острия). Обычно вероятность падения остриём вверх несколько больше.

Разделитесь на пары. Каждая пара должна подбросить кнопку 200 раз. Один из участников будет подбрасывать кнопку, а другой — фиксировать результаты в таблице.

Предположим, одна из пар провела эксперимент и получила следующие результаты после 200 подбрасываний.

Событие	Подсчёты	Всего
Кнопка упала остриём вверх	118	200
Кнопка упала на бок	82

Ответ: Одна пара, подбросив кнопку 200 раз, получила 118 падений остриём вверх и 82 падения на бок.

Сведите все результаты в общую таблицу.

Предположим, что в классе 15 пар, и каждая провела по 200 испытаний. Общее число испытаний составляет $15 \times 200 = 3000$. Суммируем результаты всех пар и получаем общую таблицу.

Событие	Всего по классу
Кнопка упала остриём вверх	1815
Кнопка упала на бок	1185
Всего бросков	3000

Ответ: По результатам 3000 бросков во всем классе было зафиксировано 1815 падений остриём вверх и 1185 падений на бок.

Найдите частоту каждого исхода.

Частота события вычисляется по формуле: $W(A) = \frac{m}{n}$ где $m$ — число наступлений события A, а $n$ — общее число испытаний.

1. Частота для одной пары (n = 200):

• Частота падения остриём вверх: $W_1 = \frac{118}{200} = 0.59$
• Частота падения на бок: $W_2 = \frac{82}{200} = 0.41$

2. Частота для всего класса (n = 3000):

• Частота падения остриём вверх: $W_{общ1} = \frac{1815}{3000} = 0.605$
• Частота падения на бок: $W_{общ2} = \frac{1185}{3000} = 0.395$

Ответ: Частота падения остриём вверх для одной пары составила 0.59, для всего класса — 0.605. Частота падения на бок для одной пары — 0.41, для всего класса — 0.395.

Сопоставьте свой результат с результатом, описанным в тексте пункта.

В учебнике мог быть приведён результат, полученный в ходе большого количества экспериментов, который можно считать оценкой теоретической вероятности. Предположим, что в тексте указана вероятность падения остриём вверх, равная 0.6.

Сравним наши результаты с этим значением:

• Результат одной пары (200 бросков): частота 0.59. Отклонение от 0.6 составляет $|0.59 - 0.6| = 0.01$.
• Результат всего класса (3000 бросков): частота 0.605. Отклонение от 0.6 составляет $|0.605 - 0.6| = 0.005$.

Это иллюстрирует закон больших чисел: при увеличении числа испытаний частота случайного события приближается к его вероятности. В нашем примере частота, полученная по результатам 3000 бросков (0.605), оказалась ближе к теоретическому значению (0.6), чем частота, полученная по результатам 200 бросков (0.59). Это показывает, что с увеличением количества экспериментов точность оценки вероятности возрастает.

Ответ: Частота, рассчитанная по результатам всего класса (0.605), оказалась ближе к гипотетическому результату из учебника (0.6), чем частота, рассчитанная по результатам одной пары (0.59). Это подтверждает, что с увеличением числа опытов статистическая частота события стабилизируется, приближаясь к его вероятности.