Номер 961, страница 264 - гдз по алгебре 7 класс учебник Дорофеев, Суворова

Упражнения. 9.2. Частота случайного события. Глава 9. Частота и вероятность - номер 961, страница 264.

961 Используя данные таблицы 2, представьте графически зависимость частоты появления результата «остриём вверх» от числа проведённых экспериментов.

Для решения задачи необходимо представить графически зависимость частоты события от числа экспериментов. В условии задачи дана ссылка на «таблицу 2», которая не приведена. Поэтому для демонстрации решения воспользуемся гипотетическими данными, которые могли бы содержаться в такой таблице. Предположим, что проводился эксперимент по подбрасыванию канцелярской кнопки, и в таблице 2 зафиксированы результаты нескольких серий экспериментов.

Гипотетическая таблица 2. Результаты экспериментов по подбрасыванию кнопки

Серия экспериментов	Число подбрасываний в серии	Число падений «остриём вверх»
1	20	9
2	50	22
3	100	43
4	200	85
5	500	215
6	1000	420

Частота (или относительная частота) события вычисляется по формуле:

$W(A) = \frac{m}{n}$

где $A$ – событие (в данном случае – падение кнопки «остриём вверх»), $m$ – число наступлений события $A$, а $n$ – общее число проведённых экспериментов.

Чтобы построить график зависимости частоты от числа экспериментов, нужно рассчитать накопленные (кумулятивные) значения общего числа экспериментов и числа успешных исходов, а затем найти частоту для каждого шага.

Расчёт накопленных данных и частоты:

1. После 1-й серии:
   • Общее число экспериментов: $n_1 = 20$
   • Общее число падений «остриём вверх»: $m_1 = 9$
   • Частота: $W_1 = \frac{9}{20} = 0.45$
2. После 2-й серии:
   • Общее число экспериментов: $n_2 = 20 + 50 = 70$
   • Общее число падений «остриём вверх»: $m_2 = 9 + 22 = 31$
   • Частота: $W_2 = \frac{31}{70} \approx 0.443$
3. После 3-й серии:
   • Общее число экспериментов: $n_3 = 70 + 100 = 170$
   • Общее число падений «остриём вверх»: $m_3 = 31 + 43 = 74$
   • Частота: $W_3 = \frac{74}{170} \approx 0.435$
4. После 4-й серии:
   • Общее число экспериментов: $n_4 = 170 + 200 = 370$
   • Общее число падений «остриём вверх»: $m_4 = 74 + 85 = 159$
   • Частота: $W_4 = \frac{159}{370} \approx 0.430$
5. После 5-й серии:
   • Общее число экспериментов: $n_5 = 370 + 500 = 870$
   • Общее число падений «остриём вверх»: $m_5 = 159 + 215 = 374$
   • Частота: $W_5 = \frac{374}{870} \approx 0.430$
6. После 6-й серии:
   • Общее число экспериментов: $n_6 = 870 + 1000 = 1870$
   • Общее число падений «остриём вверх»: $m_6 = 374 + 420 = 794$
   • Частота: $W_6 = \frac{794}{1870} \approx 0.425$

Теперь мы можем составить таблицу с точками для построения графика.

Общее число экспериментов ($n$)	Частота ($W$)
20	0.450
70	0.443
170	0.435
370	0.430
870	0.430
1870	0.425

Построение графика:

Для графического представления зависимости необходимо построить систему координат:

• По горизонтальной оси (оси абсцисс) откладывается общее число проведённых экспериментов ($n$).
• По вертикальной оси (оси ординат) откладывается частота появления результата «остриём вверх» ($W$).

На координатной плоскости отмечаются точки с координатами $(n, W)$ из второй таблицы. Полученные точки соединяются отрезками. График будет представлять собой ломаную линию.

Масштаб по осям выбирается для удобства отображения всех точек. Например:

• Ось $n$: от 0 до 2000 с шагом 200.
• Ось $W$: от 0.40 до 0.46 с шагом 0.01.

График, построенный по этим данным, покажет, что с увеличением числа экспериментов частота события колеблется, но постепенно приближается к некоторому постоянному значению (в нашем примере, около 0.425). Это свойство статистической устойчивости частоты.

Ответ:

Для построения графика зависимости частоты появления результата «остриём вверх» от числа проведённых экспериментов необходимо:

1. Взять данные из таблицы 2 о количестве экспериментов и количестве исходов «остриём вверх» в каждой серии.
2. Вычислить накопленные (кумулятивные) значения общего числа экспериментов ($n$) и общего числа исходов «остриём вверх» ($m$) после каждой серии.
3. Для каждого шага рассчитать частоту по формуле $W = m/n$.
4. Построить график, откладывая по оси абсцисс общее число экспериментов ($n$), а по оси ординат — вычисленную частоту ($W$).
5. Соединить полученные точки отрезками.

На основе приведённых гипотетических данных, точки для построения графика следующие: (20; 0.450), (70; 0.443), (170; 0.435), (370; 0.430), (870; 0.430), (1870; 0.425). График будет являться ломаной линией, соединяющей эти точки, и будет иллюстрировать стабилизацию частоты с ростом числа испытаний.